1 Escriban el radio y las coordenadas del centro de las siguientes circunferencias:
a) 6-4+6-27= 10
b) (x-17-37= 16
Respuestas
Respuesta:
En el estudio de las cónicas a veces es conveniente “mover” los ejes cartesianos para que la
curva que estamos estudiando quede en una posición más “fácil” y su ecuación sea más simple.
Los movimientos que se pueden hacer con los ejes cartesianos son de dos tipos: traslaciones y
rotaciones ya que estos movimientos no alteran las distancias entre puntos ni los ángulos entre
rectas; a este proceso de cambiar de un par de ejes a otro se le llama transformación de
coordenadas.
Consideremos un sistema coordenado en el plano cartesiano. Tomemos un punto O’ (xo , yo)
distinto del origen, tracemos un nuevo par de ejes cartesianos X’ y Y’ con origen O’ , paralelos a
los ejes X y Y originales. Por tanto casa punto P del plano puede expresarse con coordenadas en
términos de X y Y ó en términos de X’ y Y’ .
Las coordenadas de cada punto del plano se cambian bajo una traslación de ejes. Para ver como
cambian las coordenadas, examinamos la figura 1 Las coordenadas del origen O’, referidas a los
ejes originales, se representan con (h, k). Así, los nuevos ejes se pueden obtener desplazando los
ejes anteriores h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente, manteniendo sin cambio
de direcciones. Se llamará x, e y las coordenadas de cualquier punto P con respecto a los ejes
anteriores (sistema primitivo) y, x’ e y’ las coordenadas de P con respecto a los nuevos ejes.
P(x,y) ≈ (x’, y’)
O’ (h,k) Q
k
h
O M N
Es evidente que a partir de la figura que:
x ON OM O'Q h x' = = + = +
y NP MO' QP k y' = = + = +
Por consiguiente:
x = x’ + h ; y = y’ + k
Estas fórmulas relacionan las “viejas” coordenadas (o anteriores) con las “nuevas” coordenadas;
éstas valen para todos los puntos del plano donde el nuevo origen O’ es cualquier punto del
plano. En consecuencia, las sustituciones x’ + h por x y y’ + k por y en las ecuaciones de la
curva referida a los ejes originales, da la ecuación de la misma curva referida a los ejes
trasladados. Es indispensable que cada conjunto de ejes se denomine de manera adecuada,
porque de no ser así, una gráfica se convierte es una confusión de trazos y líneas.
Explicación paso a paso:
nada más :)