Question

Un edificio recibe la luz solar con un ángulo de depresión de 60° (respecto de la vertical), proyectando una sombra de 15 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

A) $5\sqrt{3} m$
B) $7,5\sqrt{3} m$
C) $15\sqrt{3} m$
D) 15m

Answer 1

Tema: Identidades trigonométricas

A) $15\sqrt{3}m$

Explicación paso a paso:

Lo principal para darnos una mejor idea del problema es dibujándolo, para lo cual te dejo adjunta la imagen del dibujo.

Después de haberlo dibujado, ahora si vemos que estaremos trabajando con un triángulo rectángulo, por lo que para obtener la respuesta podríamos usar identidades trigonométricas.

Primero, calculemos el ángulo alfa

$\alpha=90-\theta\\\alpha=90-60\\\alpha=30$

Ahora, de las identidades:

$sen\alpha=\frac{co}{hi} \\\\cos\alpha=\frac{ca}{hi} \\\\tan\alpha=\frac{co}{ca}$

la que nos ayuda, de acuerdo a los datos que tenemos es la de tangente. despejamos ca, que es el que nos interesa:

$tan\alpha * ca=co\\ca = \frac{co}{tan\alpha}$

sustituimos con nuestros datos, recordando que co= 15m

$ca = \frac{15}{tan(30)}\\\\ca = \frac{15}{(\frac{\sqrt{3} }{3} )}\\\\ca = \frac{(\frac{15}{1}) }{(\frac{\sqrt{3} }{3} )}\\\\ca = \frac{15*3}{\sqrt{3} }\\ca=15\sqrt{3}m$

Por lo que la respuesta correcta es A)

¡Saludos!

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