Juan tiene un corralón rectangular , donde la medida del largo excede a la medida del ancho en 8 m, observa que si la medida del ancho del corralón se duplicara y el largo disminuyera en 20 m, el área no varía. Halla las dimensiones del corralón.
Respuestas
AREA DE UN RECTÁNGULO. Ejercicio.
Según se desprende del texto, el área del corralón puede expresarse de dos modos distintos.
1º modo:
- Ancho = x
- Largo = x+8 (excede al ancho en 8 m.)
Área = x · (x+8) = x² + 8x
2º modo:
- Ancho = 2x (duplico la medida)
- Largo = (x+8) - 20 = x - 12 (disminuyo en 20 unidades)
Área = 2x · (x-12) = 2x² - 24x
Como las expresiones resultantes son dos formas de expresar el área, las igualo y me queda una ecuación de 2º grado.
x² + 8x = 2x² - 24x
x² - 32x = 0 (ecuación de 2º grado incompleta)
Para resolver este tipo de ecuaciones, se extrae factor común de "x" y con ello ya se llega a las dos soluciones:
x · (x-32) = 0
El razonamiento aquí es muy simple.
Como estamos ante un producto de dos factores ("x" y "x-32)" y el resultado es 0, para que ello sea cierto solo hay dos opciones:
1ª .- La "x" fuera del paréntesis es cero y con ello ya tengo el valor de la primera solución: x = 0 el cual no me vale porque si una de las dimensiones del corralón fuera cero, no habría corralón, ok?
2ª .- Lo que hay dentro del paréntesis es igual a 0.
x-32 = 0 ... de donde ...
x = 32
Así pues:
El ancho mide 32 m.
El largo mide 8 metros más: 32+8 = 40 m.