Question

Me ayudan en este problema de Álgebra pls

(x - 5)² ≤ 0 ⇒ x ∈ ??

Answer 1

Respuesta:

(x+5)² ≤ ( x+4)² + (x-3)²

(x+5)² ≤ x²+8x+16 + x²-6x+9

x²+10x+25 ≤ 2x²+2x+25

8x ≤ x²

Una vez que llegas a 8x ≤ x² no debes reducirlo a esto 8 ≤ x como lo hize, porque no es equivalente en la inecuación : 8x ≤ x²  estas comparando una función parabólica con una función lineal , en cambio en 8 ≤ x comparas una función lineal con una función constante. Lo que debes hacer es analizar cada función por intervalos .

x² > 0 en toda x .

8x >0 solo en x>0

8x = x²  en x=0 y x= 8

Tomas un número entre 0 y 8 , ejemplo x=1 , en la inecuación resulta 8<1 , lo que es incorrecto por lo que entre 0, 8 no se cumple la inecuación .Así los intervalos en que sí se cumple es:

(-∞, 0 I  U  I 8, ∞ )

Explicación paso a paso: