Hallemos la ecuación general de la recta según sea el caso:
a) u = (2, - 4) y el punto P = (2, - 3)

Respuestas

Respuesta dada por: aronelprodelmundo
0

Respuesta:

Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:

• Dos puntos

• Un punto y su vector director

Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector

v = (a,b,c).

Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como

vector

v =

AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R

Ecuaciones paramétricas:

= +

= +

= +

z z kc

y y kb

x x ka

0

0

0

∀ k ∈ R

Ecuación continua:

c

z z

b

y y

a

x x0 0 − 0 =

=

Ecuación implícita (como intersección de dos planos):

+ + + =

+ + + =

A x B y C z D 0

A x B y C z D 0

2 2 2 2

1 1 1 1

Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)



= − = − − − = −

Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2

Punto : ,0,1(P )1

:r

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R

Ecuaciones parámetricas: R

z 1 2

y

x 1

∀λ ∈

= − − λ

= λ

= + λ

Ecuación continua:

2

z 1

1

y

1

x 1

+

= =

Ecuación implícita:

− − = −

− = →

− + = +

− =

2x z 1 Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:

• Dos puntos

• Un punto y su vector director

Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector

v = (a,b,c).

Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como

vector

v =

AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R

Ecuaciones paramétricas:

= +

= +

= +

z z kc

y y kb

x x ka

0

0

0

∀ k ∈ R

Ecuación continua:

c

z z

b

y y

a

x x0 0 − 0 =

=

Ecuación implícita (como intersección de dos planos):

+ + + =

+ + + =

A x B y C z D 0

A x B y C z D 0

2 2 2 2

1 1 1 1

Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)



= − = − − − = −

Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2

Punto : ,0,1(P )1

:r

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R

Ecuaciones parámetricas: R

z 1 2

y

x 1

∀λ ∈

= − − λ

= λ

= + λ

Ecuación continua:

2

z 1

1

y

1

x 1

+

= =

Ecuación implícita:

− − = −

− = →

− + = +

− =

2x z 1 Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:

• Dos puntos

• Un punto y su vector director

Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector

v = (a,b,c).

Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como

vector

v =

AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R

Ecuaciones paramétricas:

= +

= +

= +

z z kc

y y kb

x x ka

0

0

0

∀ k ∈ R

Ecuación continua:

c

z z

b

y y

a

x x0 0 − 0 =

=

Ecuación implícita (como intersección de dos planos):

+ + + =

+ + + =

A x B y C z D 0

A x B y C z D 0

2 2 2 2

1 1 1 1

Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)



= − = − − − = −

Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2

Punto : ,0,1(P )1

:r

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R

Ecuaciones parámetricas: R

z 1 2

y

x 1

∀λ ∈

= − − λ

= λ

= + λ

Ecuación continua:

2

z 1

1

y

1

x 1

+

= =

Ecuación implícita:

− − = −

− = →

− + = +

− =

2x z 1

Explicación paso a paso:

Respuesta dada por: ramirezdjm123
0

Respuesta:

ENFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFKJNEIWF

Explicación paso a paso:

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOUUOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

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