Question

¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con la palabra estadística? *

Answer 1

COMBINATORIA.

Permutaciones con repetición.

Nos pide "arreglos" diferentes con las letras de esa palabra, es decir, que en todos los arreglos hemos de usar todas las letras que aparecen ahí. Por tanto el modelo combinatorio a elegir será PERMUTACIONES.

La palabra contiene 11 letras por tanto tenemos que n=11 que es el número total de elementos a permutar.

Pero se observa que hay letras repetidas y por tanto modificamos el nombre anterior y será PERMUTACIONES CON REPETICIÓN.

Ahora examino la palabra y veo que:

• La letra "s" se repite dos veces
• La letra "t" se repite dos veces
• La letra "i" se repite dos veces
• La letra "a" se repite dos veces

La fórmula dice:

$PR_{n} ^{a,b,c,d...}=\dfrac{P_n}{a!*b!*c!*...}$

Donde "a, b, c, d,..." son las veces que se repiten las distintas letras y que en este caso siempre son dos veces según lo expuesto antes.

Y   Pₙ = n!

Sustituyo los datos:

$PR_{11} ^{2,2,2,2}=\dfrac{11!}{2!*2!*2!*2!} =\dfrac{39916800}{16} =2494800$

Se pueden hacer 2.494.800 arreglos diferentes.