Question

Un automóvil lleva una rapidez de 25 Km/Hr, empieza a acelerar a razón de 1.8 m/seg^2 durante 5 segundos. Calcular: a) La rapidez después de haber acelerado. b) la distancia recorrida a los 5 segundos

Answer 1

Tema: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

Valores a calcular: Rapidez final y distancia recorrida.

Antes recordemos:

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)?

El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV por sus siglas) es un movimiento estudiado por la cinemática, el cual por lo general tiene un movimiento rectilíneo, donde existe una aceleración, ya sea esta negativa o positiva, la cual modifica constantemente la velocidad.

En este movimiento actúan 5 magnitudes, las cuales son, se representan por y se miden en:

⇒ Distancia = Se representa con una "d" y se mide en metros (m)

⇒ Tiempo = Se representa con una "t" y se mide en segundos (s)

⇒ Velocidad Inicial = Se representa con una "Vo" y se mide en metros por segundo (m/s)

⇒ Velocidad Final = Se representa con una "Vf" y se mide en metros por segundo (m/s)

⇒ Aceleración = Se representa con una "a" y se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²)

Para resolver los enunciados, empecemos por lo básico, que serían extraer los respectivos datos proporcionados por el problema:

$\sqrt{}$ d = Valor desconocido

$\sqrt{}$ t = 5 s

$\sqrt{}$ Vo = 25 km/h

$\sqrt{}$ Vf = Valor desconocido

$\sqrt{}$ a = 1,8 m/s²

Por simple inspección se aprecia que la velocidad inicial está en kilómetros por hora (km/h) por lo cual debemos convertirla a metros por segundo (m/s)

Tenemos como base que:

1 km = 1000 m                                       1 h = 3600 s

Entonces, para convertirlo debemos:

$m/s = 25\dfrac{\not{km} }{\not{h} } * \dfrac{1\not{h}}{3600s} *\dfrac{1000m}{1\not{km} } = \dfrac{25000 m}{3600s} =\dfrac{250m}{36s}=6,94\text{ m/s}$

Ahora que tenemos la velocidad en el sistema correcto, para calcular la rapidez con la que llegará, aplicamos una de las fórmulas del MRUV:

$\boxed{V_f=V_o+at}$

Reemplazamos y resolvemos:

    $V_f = 6,94\text{ m/s}+1,8\text{ m/s}^{2}*5\text{ s}$

• Realizamos la multiplicación primero y simplificamos 's:

    $V_f = 6,94\text{ m/s}+9\text{ m/s}$

• Sumamos los términos:

    $V_f = 15,94 \text{ m/s}$

Tenemos que la velocidad que alcanza es de 15,94 m/s.

Y para calcular la distancia que este recorre, aplicamos de igual manera la fórmula del MRUV:

$\boxed{d=V_o*t+\frac{a*t^{2} }{2} }$

Reemplazamos acorde nuestros datos:

    $d = 6,94 \text{ m/s} * 5\text{ s}+\dfrac{1,8\text{ m/s}^{2}*(5\text{ s})^{2}}{2}$

• Primero realizamos la multiplicación dela velocidad inicial con el tiempo y elevamos al cuadrado el tiempo del segundo término:

    $d = 34,7 \text{ m}+\dfrac{1,8\text{ m/s}^{2}*25\text{ s}^{2}}{2}$

• Multiplicamos el resultado por la aceleración y simplificamos los 's²:

    $d = 34,7\text{ m}+\dfrac{45\text{ m}}{2}$

• Dividimos el resultado:

    $d = 34,7\text{ m}+22,5\text{ m}$

• Sumamos ambos términos:

    $d = 57,2\text{ m}$

Entonces en los 5 segundos recorre 57,2 metros.

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