Question

centro y circunferencia de x2+y2-x-3y-5=0 alguien me puede orientar cómo se hace por favor ​

Answer 1

Respuesta: El centro es (h,k) = (1/2, 3/2)  

                   El radio es  R = √(30) / 2

Explicación paso a paso:

X² + Y² - X - 3Y - 5  = 0

Primero se asocian los términos que contienen X  y los que contienen Y:

(X²  -  X  +    ) +  (Y²  -  3Y +    )  -  5  =  0

Segundo, se traslada el término independiente (el -5) al miembro derecho de la ecuación:

(X²  -  X  +    ) +  (Y²  -  3Y +    )  = 5

Tercero, para completar el  Trinomio Cuadrado Perfecto en cada paréntesis del miembro izquierdo, se suma en cada uno de ellos el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término:

(X²  -  X  +  1/4 ) +  (Y²  -  3Y + 9/4 )  

Cuarto,  esas mismas cantidades se suman en el miembro derecho:

   (X²  -  X  +  1/4 ) +  (Y²  -  3Y + 9/4 )  = 5 + 1/4 + 9/4

⇒(X²  -  X  +  1/4 ) +  (Y²  -  3Y + 9/4 )  = 30/4

Quinto, se expresan los paréntesis del miembro izquierdo como cuadrados:

(X - 1/2)²  +  (Y - 3/2)²  =  30/4

Sexto, se compara esta última ecuación con (X - h)² + (Y -k)² = R², donde el punto (h,k) es el centro de la circunferencia  y R es el radio:

(h,k) = (1/2, 3/2)   y  R = √(30) / 2