Question

Si un campeonato donde juegan todos contra todos se juega un total de 78 partidos, ¿cuántos equipos participaron en dicho campeonato?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para <<n>> equipos :

n (n - 1) = 78

__________

2

n (n - 1) = 156

13 ( 13 - 1 ) = 156

n = 13

Answer 2

Tenemos que, si en un campeonato donde juegan todos contra todos se juega un total de 78 partidos, la cantidad de equipos que participaron en dicho campeonato es de 13 equipos

Procedimiento para calcular la cantidad de equipos

Vamos a basarnos en la fórmula utilizada para calcular la cantidad de partidos que está dada con base en la cantidad de equipos, esta nos dice lo siguiente

                                          $P = \frac{n(n-1)}{2}$

Donde $P$ es la cantidad de partidos y $n$ el número de equipos, recordemos que esto implica para juegos todos contra todos, ahora vamos a despejar $n$ y sustituir por $P = 78$

                                           $2*78 = n^2-n$

                                                $n^2-n = 156$

                                         $n^2-n -156 = 0$

Ahora resolviendo vamos a obtener lo siguiente, aplicando la formula general para ecuaciones de segundo grado

                                     $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Donde $a=1,\:b=-1,\:c=-156$ vamos a tener lo siguiente

                                $x_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-156\right)}}{2\cdot \:1}$

                                    $x_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \:25}{2\cdot \:1}$

                                $x_1=\frac{-\left(-1\right)+25}{2\cdot \:1},\:x_2=\frac{-\left(-1\right)-25}{2\cdot \:1}$

                                       $x=13,\:x=-12$

Vamos a tomar el valor de $x = 13$ dado que el otro valor es negativo y el número de equipos no puede ser un número negativo

En consecuencia, si en un campeonato donde juegan todos contra todos se juega un total de 78 partidos, la cantidad de equipos que participaron en dicho campeonato es de 13 equipos

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