Se sabe que una magnitud A es ip a B2. Hallar el valor de A,
sabiendo que si disminuye en 36 unidades el valor de B
varía en un 25%.
Respuestas
Respuesta:
Nos dice que "a" es inversamente proporcional a "b^2", entonces eso es:
a = 1 / b² (I)
Se dice que si "a" disminuye en 36 unidades el valor de “b” varia en un 25%, tenemos que:
a- 36 = 1 / (b + 0,25b)² = 1 / (1,25b)² (II)
Teniendo estas dos ecuaciones, reemplazamos (I) en (II), así:
a - 36 = 1 / (1,25b)²
1/b² - 36 = 1 / (1,25b)² ; multiplicamos por b² en ambos miembros
1 - 36*b² = 1 / (1,25)²
36*b² = 1 - (1 / (1,25)²)
1 - 0,64 = 0,36
b² = 0,01
b = 0,1 (III)
Teniendo este resultado, reemplazamos (III) en (I), así:
a = 1 / b²
= 1 / (0,1²)
= 100
El valor de a es igual a 100
El valor De A es igual a 36
Presentación de ecuaciones
Como la magnitud A es inversamente proporcional a B², entonces para una constante "k", tenemos que:
A = k/B²
1. B² = k/A
Si A disminuye en 36 unidades el valor de B varia en un 25%, primero debemos ver si A disminuye entonces es porque B aumenta, ya que la relación es inversamente proporcional, por lo tanto el valor de B será el 125% del inicial
A - 36 = k/(1.25B)²
A - 36 = k/1.5625B²
2. B² = k/(1.5625(A - 36))
Solución del sistema de ecuaciones
Igualamos las ecuaciones 1 y 2:
k/A = k/(1.5625(A - 36))
1/A = 1/(1.5625(A - 36))
(1.5625(A - 36)) = A
1.5625A - 20.25 = A
1.5625A - A = 20.25
0.5625A = 20.25
A = 20.25/0.5625
A = 36
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