Question

El precio, expresado en miles de euros, del robín africano es el doble del cuadrado de su peso en gramos, mientras que el precio del robín tailandés es cuatro veces el cubo de su peso en gramos. Nos han enviado un paquete con dos robines, uno de cada clase, que en total pesan 2 gramos.
a) Si los dos robines pesaran lo mismo, ¿qué precio tendríamos que pagar?
b) ¿Cuánto tiene que pesar cada robín para que el peso del paquete sea mínimo? ¿Cuál es este punto?
(*) Necesito el procedimiento completo junto con la explicación. Muchas gracias :)

Answer 1

Peso robín africano (g)        x
Peso robín tailandés (g)    2-x

Precio en miles €        f(x) = 2x² + 4(2-x)³

a)     f(1) = 2(1)² + 4(2-1)³ = 6,00        (6.000 €)

b)    La pregunta debe ser ¿Cuánto tiene que pesar cada robín para que el precio del paquete sea mínimo?
        f ' (x) = 4x + 12(2-x)²(-1)

        f ' (x) = 4x - 12(4-4x+x²)

        f ' (x) = -12x² + 52x -48

        f ' (x) = 0       ⇒          x₁ = 3 (descartado)      x₂ = 1,33 g  Ok

Peso robín africano (g)        x      →    1,33 g       
Peso robín tailandés (g)    2-x     →     0,67 g

Precio en miles €        f(x) = 2x² + 4(2-x)³
                                    f(1,33) = 4,74      (4.740 €)