Question

-cuantos números de tres cifras existen en el sistema decimal tal que el producto de sus --cifras sea un num impar?
-cuantos numeros de 4 cifras todas distintas entre si existen en el sistema heptal?
-cuantos numeros de cuantas cifras en el sistema heptal comienzan con 7?
-cuantos numeros capicuas estan comprendidos entre 200 y 650?

Answer 1

1) Las combinaciones de tres cifras que dan un numero impar son:

ParxParxImpar
ParxImparxPar
ImparxParxPar
ImparxImparxImpar

De los digitos hay que excluir el cero, ya que su producto siempre da cero, que no es impar.

Tomando en cuenta que hay 4 digitos pares (2,4,6 y 8) y cinco digitos impares (1,3,5,7 y 9), cada  una de esas combinaciones tiene las siguientes posibilidades

ParxParxImpar: 4x4x5=80
ParximparxPar: 4x5x4=80
ImparxParxPar: 5x4x4=80
ImparxImparxImpar: 5x5x5 =125

Total: 80+80+80+125 = 365

2) Ninguno. El sistema heptal se basa en 7 digitos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. No existe el 7.

3) 45.

Son 10 que empiezan con 2: (202, 212, 222, 232. 242, 252, 262, 272, 282 y 292)

Igualmente, 10 que empiezan con 3, 10 que empiezan con 4 y 10 que empiezan con 5. Eso suma 40 numeros.

Empezando con 6 son solo 5: 606, 616, 626, 636 y 646.

Por tanto, son 40 + 6 = 46.