-cuantos números de tres cifras existen en el sistema decimal tal que el producto de sus --cifras sea un num impar?
-cuantos numeros de 4 cifras todas distintas entre si existen en el sistema heptal?
-cuantos numeros de cuantas cifras en el sistema heptal comienzan con 7?
-cuantos numeros capicuas estan comprendidos entre 200 y 650?
Respuestas
Respuesta dada por:
12
1) Las combinaciones de tres cifras que dan un numero impar son:
ParxParxImpar
ParxImparxPar
ImparxParxPar
ImparxImparxImpar
De los digitos hay que excluir el cero, ya que su producto siempre da cero, que no es impar.
Tomando en cuenta que hay 4 digitos pares (2,4,6 y 8) y cinco digitos impares (1,3,5,7 y 9), cada una de esas combinaciones tiene las siguientes posibilidades
ParxParxImpar: 4x4x5=80
ParximparxPar: 4x5x4=80
ImparxParxPar: 5x4x4=80
ImparxImparxImpar: 5x5x5 =125
Total: 80+80+80+125 = 365
2) Ninguno. El sistema heptal se basa en 7 digitos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. No existe el 7.
3) 45.
Son 10 que empiezan con 2: (202, 212, 222, 232. 242, 252, 262, 272, 282 y 292)
Igualmente, 10 que empiezan con 3, 10 que empiezan con 4 y 10 que empiezan con 5. Eso suma 40 numeros.
Empezando con 6 son solo 5: 606, 616, 626, 636 y 646.
Por tanto, son 40 + 6 = 46.
ParxParxImpar
ParxImparxPar
ImparxParxPar
ImparxImparxImpar
De los digitos hay que excluir el cero, ya que su producto siempre da cero, que no es impar.
Tomando en cuenta que hay 4 digitos pares (2,4,6 y 8) y cinco digitos impares (1,3,5,7 y 9), cada una de esas combinaciones tiene las siguientes posibilidades
ParxParxImpar: 4x4x5=80
ParximparxPar: 4x5x4=80
ImparxParxPar: 5x4x4=80
ImparxImparxImpar: 5x5x5 =125
Total: 80+80+80+125 = 365
2) Ninguno. El sistema heptal se basa en 7 digitos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. No existe el 7.
3) 45.
Son 10 que empiezan con 2: (202, 212, 222, 232. 242, 252, 262, 272, 282 y 292)
Igualmente, 10 que empiezan con 3, 10 que empiezan con 4 y 10 que empiezan con 5. Eso suma 40 numeros.
Empezando con 6 son solo 5: 606, 616, 626, 636 y 646.
Por tanto, son 40 + 6 = 46.
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