Question

Una mujer ha invertido una suma de dinero. Si hubiera invertido 6000 pesos mas a un interés de 1% mas baja, hubiera obtenido el mismo ingreso anual que con su inversión. Además, si hubiera invertido 4500 pesos menos a una tasa 1 % mayor su ingreso anual también seria el mismo, ¿Cuánto invirtió y a que tasa de interés?​

Answer 1

Tema: Sistema de ecuaciones

⇒ invirtió $36'000 a una tasa del 7%

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema plantearemos las ecuaciones que nos ayuden a resolverlo.

Primero que nada, hay dos datos que desconocemos de la inversión inicial, estos son el monto, que representaré con "x", y la tasa de interés que representaré por "y", digamos que entre ambos nos darán una cantidad z.

$x*y=z$   Ec.1

También sabemos que "si hubiera invertido 6000 pesos mas a un interés de 1% mas baja, hubiera obtenido el mismo ingreso anual que con su inversión", esto se representa como:

$(x+6000)*(y-1)=z$

resolviendo la multiplicación de binomios:

$(x+6000)*(y-1)=z\\\\xy-x+6'000y-6'000=z$    

Sustituimos z:

$xy-x+6'000y-6'000=xy\\-x+6'000y-6'000=0$    

multiplicamos por -1:

$x-6'000y+6'000=0$      Ec.2

Y finalmente, también sabemos que "si hubiera invertido 4500 pesos menos a una tasa 1 % mayor su ingreso anual también seria el mismo"

$(x-4'500)*(y+1)=z\\\\xy+x-4'500y-4'500=z$    

Sustituimos z:

$xy+x-4'500y-4'500=xy\\x-4'500y-4'500=0$    Ec.3

Como tanto la ecuación 2 y la ecuación 3 están igualadas a 0, podemos igualar una con otra:

$x-6'000y+6'000= x-4'500y-4'500$

Simplificando:

$x-6'000y+6'000-x+4'500y+4'500=0\\-1'500y+10'500=0\\-1'500y=-10'500\\y=\frac{-10'500}{-1500} \\y=7$

Por lo que sabemos que la tasa a la que invirtió es de 7%

Sabiendo esto, sustituimos y en la ecuación 3:

$x-4'500y-4'500=0\\x=4'500y+4'500\\x=4'500(7)+4'500\\x=36'000$

por lo que podemos decir que invirtió $36'000 pesos.

¡Saludos!

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