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Respuesta:
espero que te ayude
Explicación paso a paso:
Usando la suma para eliminar una variable
Si sumas las dos ecuaciones, x – y = −6 y x + y = 8 como explicamos arriba, observa lo que pasa.
Has eliminado el término y y esta ecuación puede resolverse usando los métodos para resolver ecuaciones con una variable.
Veamos cómo se resuelve este sistema usando el método de eliminación.
Ejemplo
Problema
Usa eliminación para resolver el sistema.
x – y = −6
x + y = 8
Suma las ecuaciones.
2x = 2
x = 1
Resuelve x.
x + y = 8
1 + y = 8
y = 8 – 1
y = 7
Sustituye x = 1 en una de las ecuaciones originales y resuelve y.
x – y = −6
1 – 7 = −6
−6 = −6
VÁLIDO
x + y = 8
1 + 7 = 8
8 = 8
VÁLIDO
¡Asegúrate de comprobar tu respuesta en ambas ecuaciones!
Los resultados son correctos.
Respuesta
La solución es (1, 7).
Desafortunadamente no todos los sistemas resultan tan fáciles. Por ejemplo, un sistema como 2x + y = 12 y −3x + y = 2. Si usamos estas ecuaciones, no se elimina ninguna variable.
Pero quieres eliminar una variable. Por lo que sumas el opuesto de una de las ecuaciones con la otra ecuación.
2x + y =12 → 2x + y = 12 → 2x + y = 12
−3x + y = 2 → − (−3x + y) = −(2) → 3x – y = −2
5x + 0y = 10
Has eliminado la variable y, y ahora el problema puede resolverse. Veamos el ejemplo siguiente.
Ejemplo
Problema
Usa eliminación para resolver el sistema.
2x + y = 12
−3x + y = 2
2x + y = 12
−3x + y = 2
Puedes eliminar la variable y si sumas el opuesto de una de las ecuaciones a la otra ecuación.
2x + y = 12
3x – y = −2
5x = 10
Reescribe la segunda ecuación como su opuesto.
Suma.
x = 2
Resuelve x.
2(2) + y = 12
4 + y = 12
y = 8
Sustituye y = 2 en una de las ecuaciones originales y resuelve y.
2x + y = 12
2(2) + 8 = 12
4 + 8 = 12
12 = 12
VÁLIDO
−3x + y = 2
−3(2) + 8 = 2
−6 + 8 = 2
2 = 2
VÁLIDO
¡Asegúrate de comprobar tu respuesta en ambas ecuaciones!
Los resultados son correctos.
Respuesta
La solución es (2, 8).
Los siguientes son dos ejemplos mostrando cómo resolver un sistema lineal de ecuaciones usando eliminación.
Ejemplo
Problema
Usa eliminación para resolver el sistema.
−2x + 3y = −1
2x + 5y = 25
−2x
+
3y
=
−1
2x
+
5y
=
25
Observa los coeficientes de cada variable en la ecuación. Si sumas estas dos ecuaciones, el término x será eliminado porque −2x + 2x = 0.
−2x
+
3y
=
−1
2x
+
5y
=
25
8y
=
24
y
=
3
Suma y resuelve y.
2x + 5y = 25
2x + 5(3) = 25
2x + 15 = 25
2x = 10
x = 5
Sustituye y = 3 en una de las ecuaciones originales.
−2x + 3y = −1
−2(5) + 3(3) = −1
−10 + 9 = −1
−1 = −1
VÁLIDO
2x + 5y = 25
2(5) + 5(3) = 25
10 + 15 = 25
25 = 25
VÁLIDO
Comprueba las soluciones.
Los resultados son correctos.
Respuesta
La solución es (5, 3).
Ejemplo
Problema
Usa eliminación para resolver x y y.
4x + 2y = 14
5x + 2y = 16
4x
+
2y
=
14
5x
+
2y
=
16
Observa los coeficientes de cada variable en cada ecuación. Necesitarás sumar el opuesto de una de las ecuaciones para eliminar la variable y, porque 2y + 2y = 4y, pero
2y + (−2y) = 0.
4x
+
2y
=
14
−5x
–
2y
=
−16
−x
=
−2
x
=
2
Cambia una de las ecuaciones por su opuesto, suma y resuelve x.
4x + 2y = 14
4(2) + 2y = 14
8 + 2y = 14
2y = 6
y = 3
Sustituye x = 2 en una de las ecuaciones originales y resuelve y.
Respuesta
La solución es (2, 3).
Comprueba el último ejemplo — sustituye (2, 3) en ambas ecuaciones. Obtienes dos enunciados válidos: 14 = 14 y 16 = 16!
Observa que pudiste haber usado el opuesto de la primera ecuación en lugar del de la segunda ecuación y obtenido el mismo resultado.