Question

Considere todos los números de tres dígitos diferentes. Si el primer numero no ha de ser cero.

1.- ¿Cuántos son mayores que 700?
2.- ¿Cuántos son pares?
3.- ¿Cuántos son menores de 500?

PD. Este problema es del tema de "Permutaciones", agradecería mucho su ayuda.

Answer 1

Resolviendo con permutaciones:
El total de numeros de tres digitos DIFERENTES si el primer numero no es cero es: 9*9*8=648
1.- Mayores que 700:
El primer digito solo podra ser 7, 8 ó 9. El segundo digito puede ser cualquier numero, desde el 0 hasta el 9(excepto el numero anterior, ya que deben ser diferentes los digitos). El tercer digito puede ser cualquiera excepto el 0(excepto el primer y segundo numero), ya que dice MAYOR que 700.
Por lo tanto: 3*9*7=189
(A  partir de aqui solo pondre las multiplicaciones)
2.- Pares: 4*4*3=48
3.- Menores de 500: 4*9*8=288

Answer 2

Los números de tres cifras mayores que 700 son 600, pares son 450 y menores que 500 son 400

Entonces si tenemos los números de tres cifras consideramos cada cifra como una casilla, entonces, el total de número con las características son la multiplicación de las posibilidades que tiene cada casilla:

1.- ¿Cuántos son mayores que 700? :

Entonces la primera casilla tiene 6 posibilidades (los números del 1 al 6), la segunda casilla 10 posibilidades y la tercera 10 posibilidades, en total:

6*10*10 = 600

2.- ¿Cuántos son pares?

Para que un número sea par entonces debe terminar en un número par que son 0, 2, 4, 6, 8 entonces el primer número tiene 9 posibilidades, los números del 1 al 9, el segundo 10 posibilidades, y el tercero 5 posibilidades:

9*10*5 = 450

3.- ¿Cuántos son menores de 500?

Entonces la primera casilla tiene 4 posibilidades (los números del 1 al 4), la segunda casilla 10 posibilidades y la tercera 10 posibilidades, en total:

4*10*10 = 400

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