calcular el area y perimetro de la parte sombreada en la figura plis se los agradeceria mucho estoy cn mi papa y mi mama haciendo este dificil trabajo cn desarrollo
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![](https://es-static.z-dn.net/files/d4d/c534ecdac3e78d712d86525331f29f5d.jpg)
Anónimo:
En tu ejercicio aparecen dos graficas, de cual es la que deseas haller el perimetro y area?
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Perímetro = AC + CP + PA
Dado que AC = 4, ya tienes uno de los datos.
Para calcular CP, necesitas saber cuánto es el lado CB, que lo haces por el teorema de pitágoras:![CP^2=4^2+3^2=16+9=25\to CP=\sqrt{25}=5 CP^2=4^2+3^2=16+9=25\to CP=\sqrt{25}=5](https://tex.z-dn.net/?f=CP%5E2%3D4%5E2%2B3%5E2%3D16%2B9%3D25%5Cto+CP%3D%5Csqrt%7B25%7D%3D5)
Si a todo el lado le quitas el radio, te queda el lado CP:
CP = CB - BP = 5 - 3 = 2 (observa que BP = AB = 3)
Finalmente, falta el arco PA. Para ello, sabemos que una circunferencia de 360º tiene 360:30 = 12 arcos de 30º. Luego si calculamos la longitud de la circunferencia y la dividimos por 12, obtendremos el arco PA (de 30º).
Así:![L=2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 3^2 = 18 \cdot 3,14= 56,52 L=2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 3^2 = 18 \cdot 3,14= 56,52](https://tex.z-dn.net/?f=L%3D2%5Cpi+r+%3D+2+%5Ccdot+3%2C14+%5Ccdot+3%5E2+%3D+18+%5Ccdot+3%2C14%3D+56%2C52%C2%A0)
Finalmente, el arco que buscamos es la 12ava parte de la longitud de toda la circunferencia:
![PA=56,52 \div 12 = 4,71 PA=56,52 \div 12 = 4,71](https://tex.z-dn.net/?f=PA%3D56%2C52+%5Cdiv+12+%3D+4%2C71)
Sumando obtenemos el perímetro de la figura sombreada:![Pe=10,71 Pe=10,71](https://tex.z-dn.net/?f=Pe%3D10%2C71)
Para el área, observamos que la figura sombreada es el área del triángulo menos el área del arco:
![A_{triang}=(b\cdot h)\div 2 = (3 \cdot 4)\div 2 = 6 cm^2 A_{triang}=(b\cdot h)\div 2 = (3 \cdot 4)\div 2 = 6 cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Btriang%7D%3D%28b%5Ccdot+h%29%5Cdiv+2+%3D+%283+%5Ccdot+4%29%5Cdiv+2+%3D+6+cm%5E2)
Para el área del sector, hacemos un razonamiento parecido al del cálculo de la longitud del arco PA, pero calculamos el área de todo el círculo y dividimos por 12:
![A_{círc}=\pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 28,26 A_{círc}=\pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 28,26](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bc%C3%ADrc%7D%3D%5Cpi+%5Ccdot+r%5E2+%3D+3%2C14+%5Ccdot+3%5E2+%3D+28%2C26)
Con lo que el área del sector es:
![A_{sect}=A_{circ}\div 12 = 28,26 \div 12 = 2,36 A_{sect}=A_{circ}\div 12 = 28,26 \div 12 = 2,36](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bsect%7D%3DA_%7Bcirc%7D%5Cdiv+12+%3D+28%2C26+%5Cdiv+12+%3D+2%2C36+)
Luego el área de la figura es la diferencia de lo que hemos calculado:
Dado que AC = 4, ya tienes uno de los datos.
Para calcular CP, necesitas saber cuánto es el lado CB, que lo haces por el teorema de pitágoras:
Si a todo el lado le quitas el radio, te queda el lado CP:
CP = CB - BP = 5 - 3 = 2 (observa que BP = AB = 3)
Finalmente, falta el arco PA. Para ello, sabemos que una circunferencia de 360º tiene 360:30 = 12 arcos de 30º. Luego si calculamos la longitud de la circunferencia y la dividimos por 12, obtendremos el arco PA (de 30º).
Así:
Finalmente, el arco que buscamos es la 12ava parte de la longitud de toda la circunferencia:
Sumando obtenemos el perímetro de la figura sombreada:
Para el área, observamos que la figura sombreada es el área del triángulo menos el área del arco:
Para el área del sector, hacemos un razonamiento parecido al del cálculo de la longitud del arco PA, pero calculamos el área de todo el círculo y dividimos por 12:
Con lo que el área del sector es:
Luego el área de la figura es la diferencia de lo que hemos calculado:
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