Diseña tarjetas con mensajes amigables, para compartirlas en familia, en
cuya construcción esté involucrada la función cuadrática.
• En la ciudad del Cusco, una de las familias emprendedoras dedicada a la
venta de chalinas, chompas, gorras y guantes puso el precio de S/20 a una
chalina; se vendieron en promedio 100 chalinas semanales. Se observó que
por cada disminución de S/1 en el precio se vendían 10 chalinas más por
semana. Determina:
• La función cuadrática que establece dicho negocio.
• El precio que debe tener la chalina para obtener el ingreso semanal
máximo.
Respuestas
Al diseñar la tarjeta, la ecuación cuadrática que se obtiene es:
MNOP = 16x - 2x² (cm²)
La función cuadrática que describe el negocio es:
I(x) = 2000 + 100x - 10x²
El precio de la chalina para que el ingreso semanal sea máximo es:
S/5
Explicación paso a paso:
Diseña tarjetas cuya construcción esté involucrada la función cuadrática.
Datos;
- recortarán rectángulos de dimensiones AB = 6 cm y BC = 10 cm,
- y en su interior dibujarán un cuadrilátero como MNOP,
- donde MB = BN = OD = DP = x.
El área del cuadrilátero MNOP sea máxima:
Un rectángulo se caracteriza por tener un lado más grande que el otro.
A = (a)×(b)
Sustituir;
A = (6)(10)
ABCD = 60 cm²
Un cuadrilátero se caracteriza por tener todos sus lados con la misma longitud.
A = x²
MNOP = ABCD - 2MBN - 2NCO
Siendo;
- MBN = 2(x)(x)/2 = x²
- NCO = 2(6-x)(10-x)/2 = 60 - 6x -10x + x² = 60 - 16x + x²
Sustituir;
MNOP = 60 - x² - (60 - 16x + x²)
MNOP = 60 - x² -60 +16x - x²
MNOP = 16x - 2x²
En la ciudad del Cusco, una de las familias emprendedoras dedicada a la venta de chalinas, chompas, gorras y guantes puso el precio de S/20 a una chalina; se vendieron en promedio 100 chalinas semanales. Se observó que por cada disminución de S/1 en el precio se vendían 10 chalinas más por semana. Determina:
La función cuadrática que establece dicho negocio.
- p = S/20
- q = 100 semanal
Si se disminuye S/1 de p;
x: soles
p = (20- x)
q = (100+ 10x)
La ecuación de ingresos es el producto;
I(q) = p.q
Sustituir;
I(x) = (20-x)(100+10x)
I(x) = 2000 +200x -100x - 10x²
I(x) = 2000 + 100x - 10x²
El precio que debe tener la chalina para obtener el ingreso semanal máximo.
Aplicar derivada a I(x);
I'(x) = d/dx(2000 + 100x - 10x²)
- d/dx(2000) = 0
- d/dx(100x) = 100
- d/dx(-10x²) = -20x
I'(x) = 100 - 20x
Igualar a cero;
0 = 100-20x
20x = 100
x = 100/20
x = S/5
