Question

) Se han colocado 50 metros de alambre de púas sobre la cerca de un terreno rectangular.
Si el área del terreno es de 84 m?, ¿cuáles son las dimensiones de este?
por el modelo matematico
por favor ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

El terreno rectangular tiene medidas $x$ y $y$, de manera que su perímetro es

$P=2x+2y$ y su área es $A=xy$

El enunciado del problema indica que el perímetro es $50m$ y el área es $80m^2$.

Entonces tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$2x+2y=50$

$xy=84$

De la segunda ecuación despejamos $y$ y la sustituimos en la primera ecuación:

$y=\frac{84}{x}$

$2x+2(\frac{84}{x} )=50$

Resolvemos esta última:

$\frac{2x^2+168}{x}=50$

$2x^2+168=50x$

$2x^2-50x+168=0$$y_{1}=\frac{84}{x_{1} } =\frac{84}{4}=21m$

Dividiendo todo entre 2, nos queda:

$x^2-25x+84=0$

Factorizando:

$(x-4)(x-21)=0$

$x_{1} -4=0$

$x_{1} =4m$

$x_{2} -21=0$

$x_{2}=21m$

Sustituyendo estos valores en la segunda ecuación despejada, obtenemos $y$:

$y=\frac{84}{x}$

$y_{1} =\frac{84}{x_{1} } =\frac{84}{4}=21m$

$y_{2} =\frac{84}{x_{2} } =\frac{84}{21}=4m$

Solución:

Observamos que cuando x=4, y=21 y cuando x=21, y=4.

Por lo tanto, las dimensiones del terreno son 21m x 4m