Question

AYÚDENME POR FAVOR A Determinar la solución óptima mediante el método simplex.
A través de la algebraica, determina la cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina.
Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.

I. Maximizar X = 500 Y1 + 300 Y2
sujeto a 15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240
8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450
Y1, Y2 ≥0

II. Maximizar X = 10 Y1 + 20 Y2
sujeto a - Y1 + 2 Y2 ≤ 15
Y1 + Y2 ≤ 12
5 Y1 + 3 Y2 ≤ 45
Y1, Y2 ≥0

III. Minimizar X = 40 Y1 + 50 Y2
sujeto a 2 Y1 + 3Y2 ≥ 30
Y1 + Y2 ≥ 12
2 Y1 + Y2 ≥ 20
Y1, Y2 ≥0

Conclusión en la que des respuesta a las siguientes preguntas:
¿Qué información nos proporciona la solución obtenida?
¿Pudiste corroborar la solución óptima obtenida con el método simplex en la tabla de datos con la expresión algebraica?
¿Qué método te resulta más sencillo y por qué?

Answer 1

Mediante los siguientes ejercicios desarrollaremos los métodos simplex para buscar la solución que se nos solicita.
1. Para los siguientes ejemplos, realiza lo que se solicita:
a. Determina la solución óptima mediante el método simplex.
b. A través de la algebraica, determina lacantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina.
c. Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
d. A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.


Resultados:
I. Maximizar   X = 500 Y1 + 300 Y2
sujeto a       15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240
8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450
Y1, Y2 ≥0

X
-500 Y₁- 300 Y₂

= 0

Columna pivote


15 Y₁ + 5Y₂ + S₁

= 300

Renglón pivote


10Y₁ + 6Y₂ +
+S₂

= 240

Elemento pivote


8Y₁ + 12Y₂
+S₃
= 450

Answer 2

Respuesta :

 I. Maximizar :

     X = 500Y1 + 300Y2

      sujeto a:    15Y1 + 5Y2 ≤ 300

                         10Y1 + 6Y2 ≤ 240

                          8Y1  + 12Y2 ≤ 450

                                Y1,Y2 ≥ 0

     X - 500Y1 -300Y2 =0

     Columna pivote :  15Y1 + 5Y2 + S1 = 300

   Renglón pivote :  10Y1 + 6Y2 + S2 = 240

    Elemento pivote : 8Y1 + 12Y2 + S3 = 450

     X = 12000     Y1 = 2.5   Y2 =215/6

     Algebraicamente :    m = 15  n = 300  

        C n , m = m! /n!( n-m )!

        C 15 , 300 = 300! / 15!( 300 -15)! = 300!/15!*285!

         = 7.68*10²⁴

    II) Maximiza   X = 10Y1 + 20Y2

      sujeto a :

        - Y1 + 2Y2 ≤ 15

          Y1 + Y2 ≤ 12

         5Y1 +3Y2 ≤ 45

         Y1, Y2 ≥0

    X -10Y1 - 20Y2 =0

   Columna pivote:  - Y1 +2Y2 + S1 = 15

    Renglón pivote :   Y1 + Y2 + S2 = 12

    elemento pivote :   5Y1+ 3Y2 +S3 = 45

    respuesta :  X = 210     Y1 = 3   Y2 = 9

    Algebraicamente :

      C  = 15! / 1!*( 15 -1 )! = 15!/1! *14! = 15

    III.   Minimizar :      

         X = 40 Y1 +50Y2

       sujeto a:

         2Y1 + 2Y2 ≥30

         Y1+Y2 ≥ 12

        2Y1+Y2 ≥20

      Y1,Y2 ≥0

     X + 40Y1 + 50Y2

      + 0S1

       +0S2

       +0S3

         0

    Columna pivote :

     1  

     0X + 2Y1 + 3Y2

     + S1

     +0S2

     +0S3

       30

      Renglón pivote :

     2

     0X +Y1+Y2

     +0S1

     +S2

     +0S3

      12

      Elemento pivote :

        3

       0X + 2Y1+Y2

       + 0S1

       + 0S2

       +S3

         20

  respuesta :   X = 700    Y1 = 5   Y2 = 10

La solución óptima .

No se puede corroborar la solución óptima obtenida con el método simplex en la tabla de datos con la expresión algebraica .

El método simplex , ya que es más preciso y se necesita menos tiempo y procedimiento para llegar a la solución .