Question

Si las igualdades: log2 A + log2 B = 2, A/B= 256 y A + B =N/8. En estas condiciones el
valor de N es igual a:
A) 123
B) 146
C) 238
D) 256
E) 257

Answer 1

Respuesta:

N = 257

Explicación paso a paso:

log₂ A + log₂ B = 2

por propiedad de logaritmos

logₙ A + logₙ B = logₙ A.B  

--

reemplazamos

log₂ A.B = 2

como    logₐ x = b    ⇒ aᵇ = x

entonces

A.B = 2²

A.B = 4  .......................(1)

--

A/B= 256  .......................(2)

--

A + B = N/8 ............................(3)

--

multiplicamos (1) con (2)

A.B (A/B) = 4.(256)

A² = 4.(256)

A = ±√4.(256)

como A es positivo

A = 2.(16)

A = 32

--

reemplazamos en (1)

A.B = 4

32.(B) = 4

B = 4/32

simplificando

B = 1/8

--

reemplazamos A y B en ( 3)  , para hallar N

A + B =N/8

32 + 1/8 = N/8

(256 + 1)/8 = N/8

257/8 = N/8

N = 257