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6
Veamos el movimiento en general.
La aceleración media se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo:
am = Δv / Δt
La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando Δt tiende a cero
Esta definición coincide con la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
a = dv/dt
El movimiento rectilíneo es uniformemente variado si la aceleración es constante.
Luego dv = a dt (la expresión diferencial)
Sea v = vo cuando t = 0 y sea v para un instante cualquiera.
Integramos dv entre vo y y v; integramos a dt entre 0 y t
Resulta: v - vo = a (t - 0) (recordemos que a es constante)
Por lo tanto v = vo + a t (expresión de la velocidad en función del tiempo)
La velocidad es la derivada de la posición:
v = dx/dt; o bien dx = v dt = (vo + a t) dt
Integramos dx entre xo y x, dt entre 0 y t; resulta:
x - xo = vo t + 1/2 a t²;
O bien x = xo + vo t +1/2 a t²
Es la expresión general de un movimiento rectilíneo uniformemente variado.
El tiro vertical es un caso particular:
Llamemos y a las alturas, origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
Resultan yo = 0; a = - g = - 9,80 m/s²
Por lo tanto y = vo t - 1/2 g t² es la ecuación del tiro vertical.
La caída libre es otro caso particular. Origen en el punto desde donde cae, positivo hacia abajo. En general comienza a caer por lo que vo = 0
Luego y = 1/2 g t² ; v = g t
Saludos Herminio
La aceleración media se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo:
am = Δv / Δt
La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando Δt tiende a cero
Esta definición coincide con la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
a = dv/dt
El movimiento rectilíneo es uniformemente variado si la aceleración es constante.
Luego dv = a dt (la expresión diferencial)
Sea v = vo cuando t = 0 y sea v para un instante cualquiera.
Integramos dv entre vo y y v; integramos a dt entre 0 y t
Resulta: v - vo = a (t - 0) (recordemos que a es constante)
Por lo tanto v = vo + a t (expresión de la velocidad en función del tiempo)
La velocidad es la derivada de la posición:
v = dx/dt; o bien dx = v dt = (vo + a t) dt
Integramos dx entre xo y x, dt entre 0 y t; resulta:
x - xo = vo t + 1/2 a t²;
O bien x = xo + vo t +1/2 a t²
Es la expresión general de un movimiento rectilíneo uniformemente variado.
El tiro vertical es un caso particular:
Llamemos y a las alturas, origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
Resultan yo = 0; a = - g = - 9,80 m/s²
Por lo tanto y = vo t - 1/2 g t² es la ecuación del tiro vertical.
La caída libre es otro caso particular. Origen en el punto desde donde cae, positivo hacia abajo. En general comienza a caer por lo que vo = 0
Luego y = 1/2 g t² ; v = g t
Saludos Herminio
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