Question

Una pelota que se deja caer desde cierta altura pierde en cada rebote ¼ de la altura anterior. Su recorrido total es de 70 hasta que hipotéticamente se detiene. ¿De qué altura se dejo caer?

Answer 1

x = altura desde la que se deja caer

x = lo que recorre hasta tocar el piso por primera vez
2(3/4)x = lo que recorre hasta tocar el piso por segunda vez porque sube y baja las misma distancia
2(3/4)²x = lo que recorre hasta tocar el piso por tercera vez
....

Sumas todo lo que recorre:
$x+2( \frac{3}{4} )x+2( \frac{3}{4} )^2x+.....= \\ x+2x( \frac{3}{4} )(1+ (\frac{3}{4})+( \frac{3}{4} )^2+( \frac{3}{4} )^3 +...)=x+ \frac{3}{2}x( \frac{1}{ 1-\frac{3}{4} } )\\=x+ \frac{3}{2}x(4)=x+6x=7x=70 \\ \\ x=70/7=10$

Se dejo caer desde una altura de 10 metros

En la última parte recuerda que cuando tienes una suma geométrica:
$1+x+x^2+x^3+.....= \frac{1}{1-x}\ \ si \ |x|\ \textless \ 1$

Saludos!