Question

Determina el vigésimo quinto término de la sucesión aritmética 3/10, 2/5, 1/2

Answer 1

Respuesta:

SUCESIONES ARITMÉTICAS

• En primer lugar debemos encontrar la "razón" de esta sucesión, para ello aplicaremos la siguiente fórmula.

$\large\boxed {\bold {d=a_{n}-a_{n-1} }}$

$\large{\bold{Donde:}}$

d = diferencia

$\large{\bold {a_{n} }}$ = Término mayor

$\large{\bold {a_{n-1} }}$ = Término consecutivo menor

• Reemplazamos por los datos conocidos.

$\large\boxed {\bold {d=a_{n}-a_{n-1} }} \Longrightarrow \large\bold{d=\frac{3}{10}-\frac{2}{5} }\Longrightarrow \boxed{\boxed{\frac{1}{10} }}$

• Bien, entonces la razón es de $\frac{1}{10}$

• Ahora hallaremos el vigésimo quinto término: 25. Para ello aplicaremos la siguiente fómula.

$\large\boxed {\bold {a_{n} =a_{1}+(n-1)d }}$

$\large{\bold{Donde:}}$

$\bold{a_{n} }$ = Último término

$\bold{a_{1} }$ = Primer término

$\bold{n}$ = Cantidad de términos

$\bold{d}$ = Diferencia

• Reemplazamos por los datos conocidos, en este caso $a_{n}$ sería el vigésimo quinto término, y "n"sería 25.

$\large\boxed {\bold {a_{n} =a_{1}+(n-1)d }} \Longrightarrow \large\bold{a_{25}=\frac{3}{10}+(25-1)\frac{1}{10} }$

→ Resolvemos los paréntesis.

$\large\bold{a_{25}=\frac{3}{10}+(25-1)\frac{1}{10} }\\\\\large\bold{a_{25}= \frac{3}{10}+24*\frac{1}{10} }$

→ Resolvemos la multiplicación.

$\large\bold{a_{25}=\frac{3}{10}+(25-1)\frac{1}{10} }\\\\\\\large\bold{a_{25} =\frac{3}{10}+24*\frac{1}{10} }\\\\\large\bold{a_{25}=\frac{3}{10}+ \frac{12}{5} }$

→ Sumamos las fracciones.

$\boxed{\boxed{a_{25} =\frac{27}{10} } }}$

∴Respuesta: El vigésimo quinto término es $\frac{27}{10}$

"Saludos y bendiciones"