Question

Resolver para x e y el siguiente sistema de ecuaciones:

- 2x + 3y = 13

- log (2x-y) + log (2x + 2y) = 1

.

Answer 1

$\left \{ {{2x+3y=13} \atop {log (2x-y) + log (2x-2y)=1}} \right.$

Lo primero que hay que hacer es organizar la ecuación 2, de tal manera que quede expresada en términos más "sencillos". Para ello elevamos todo el sistema con una base 10, pues el logaritmo tiene base diez y esto se va a cancelar.

$10^{log (2x-y) + log (2x-2y)}=10^{1}$
$10^{log (2x-y)}*10^{log (2x-2y)}=10$
$(2x-y)*(2x-2y)=10$

Operamos los productos

$4 x^{2} -6xy+2 y^{2} =10$

Hacemos una sustitución de la ecuación 1 en la 2:

Primero despejamos una de las incognitas en 1, así.

$x=(13-3y)/2$

Y luego reeemplazamos las $x$ en 2:

$4 ((13-3y)/2)^{2} -6((13-3y)/2)y+2 y^{2} =10$

Lo que sigue es totalmente operativo, despejas a y, (que te pueden dar dos soluciones) y despues el valor de y lo reemplazas en la ecuacion 1 para despejar a x.