Question

un puente de 18m de largo atraviesa una barranca donde se tiene 2 angulos de 45 grados, ¿Cuál es la profundidad del barranco?

Answer 1

Respuesta

La barranca tiene una profundidad de 12,72 metros 

Análisis 

Estamos ante un problema de IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.  Cuando el puente atraviesa el barranco este hace el papel de hipotenusa de un triangulo rectángulo. 

Por lo tanto, el triangulo tiene un angulo de 45° en dos vértices y uno de 90° en uno. 

Conociendo esto aplicamos la identidad del Seno para conocer el valor de uno de los catetos, y el que nos indicara la profundidad de la barranca:

SenФ = Cateto Opuesto / Hipotenusa
Cateto Opuesto = Hipotenusa. SenФ
Cateto Opuesto = 18. Sen (45°)
Cateto Opuesto = 18. √2 /
Cateto Opuesto = 9√2 = 12,7279 m

Answer 2

Analizando la estructura del puente de 18 m, tenemos que la profundidad del barranco es de 9 m.

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema se deben aplicar identidades trigonométricas.

Para conocer la profundidad del barranco se utilizará la función tangente, tal que:

tag(α) = cateto opuesto / cateto adyacente

Se despeja el cateto opuesto que representa la profundidad del barranco:

tag(45º) = 9 m / h

h = 9 m / tag(45º)

h = 9 m

Por tanto, la profundidad del barranco es de 9 metros.

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