Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja,otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:
A) la primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
B) la primera bola no se devuelve.
por favor ayuden me
Respuestas
Este ejercicio es más de combinatoria que de probabilidad. El espacio muestral de un experimento se compone de TODOS los sucesos posibles que pueden ocurrir.
En este caso, el experimento es sacar 2 bolas de una urna que se compone de 4 bolas y cada una de distinto color.
Para saber todos los sucesos posibles tendremos que combinar todos los elementos tomándolos de 2 en 2 ya que es el número de bolas que hemos de extraer de la urna.
Se usa el modelo combinatorio llamado VARIACIONES donde se tiene en cuenta el orden en que se combinan los elementos y es nuestro caso ya que en dos extracciones sucesivas puede ocurrir que saquemos los mismos colores pero invertidos, por ejemplo, en la 1ª extracción sacamos bola roja y en la 2ª sacamos bola blanca.
Esa manera será distinta al caso inverso donde en la 1ª sacamos bola blanca y en la 2ª sacamos bola roja. Mismos colores pero invertidos.
En el caso A) dice que la 1ª bola se devuelve a la urna así que puede ocurrir que en la 2ª extracción saquemos la misma bola lo cual indica que los elementos pueden repetirse.
Por tanto tenemos que hacer:
VARIACIONES CON REPETICIÓN "VR" DE "m" ELEMENTOS
TOMADOS DE "n" EN "n"
... siendo m = nº elementos a combinar = 4
y n = nº de elementos que se toman en cada extracción = 2
La fórmula es la mas sencilla de todos los modelos combinatorios porque dice así:
El espacio muestral para el caso A) es 16 casos posibles.
Para el caso B) hay que considerar que la primera bola extraída no se devuelve a la urna así que ya no se pueden repetir los colores y tendríamos esto:
VARIACIONES DE "m" ELEMENTOS TOMADOS DE "n" EN "n"
y la fórmula es:
El espacio muestral para el caso B) es 12 casos posibles.