Question

Se inicia un experimento de un cultivo bacterial con 1000 bacterias y se observa que al cabo de dos horas, en el cultivo hay 4000 bacterias. El modelo de crecimiento de esta población es m(t)=1000ert bacterias en el instante t.

Determine:

a). La constante r

b). ¿Qué cantidad de bacterias habrá después de 7 horas?

Answer 1

Respuesta:

a) r = ln(2) = 0,6931

b) m(7) = 128000

Explicación paso a paso:

Imagino que el modelo de crecimiento es:

$m(t) = 1000\cdot e^{rt}$

a) Al cabo de 2 horas, en el cultivo hay 4000 bacterias:

$m(2) = 1000\cdot e^{2r}=4000$

$\implies e^{2r} = 4$

$\implies \ln(e^{2r}) = \ln(4)$

$\implies 2r = \ln(4)$

$\implies 2r = \ln(2^2)$

$\implies 2r = 2\ln(2)$

$\implies r = \ln(2)$

= 0,6931

b)

$m(7) = 1000\cdot e^{\ln(2)\cdot 7}$

$= 1000\cdot (e^{\ln(2)})^7$

$= 1000 \cdot 2^7$

= 128000

Nota: El apartado b) podíamos haberlo resuelto sabiendo simplemente que se trata de un modelo exponencial, que en principio hay 1000 bacterias, y que a las 2 horas hay 4000 bacterias. Con solo esa información ya podemos deducir que la población se duplica cada hora, de modo que a las 7 horas estará multiplicada por 2⁷.