• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: mariaarellano6709
  • hace 5 años

El área de un terreno está dada en función de x, es decir A = x2 – 5x. - ¿Cuál es el largo de dicho terreno? y ¿Cuál es el ancho de dicho terreno? *

Respuestas

Respuesta dada por: marinwlfrido321
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Respuesta:

Hola,

 

para esto tienes que realizar la demostración de la distancia d del punto (x0, y0) a la recta Ax+By+C=0.

Suponemos que AB≠0 para garantizar que no se anulan al mismo tiempo x e y. Se traza un triángulo rectángulo cuya base se encuentre sobre la recta y el ángulo recto tenga como vértice el punto (x0, y0) y los lados sean paralelos a los ejes coordenados; si estos lados tienen longitud |a| y |b| respectivamente, entonces los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) son los dos vértices restantes del triángulo y se encuentran sobre la recta dada. De esta forma e tienen dos expresiones para el área del triángulo

(1/2)|a*b|;

(1/2)d√(a2+b2)

Al igualar ambas expresiones se obtiene

1) d=|a*b|/√(a2+b2)

 

Por otra parte, como los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) se encuentran sobre la recta, estos satisfacen

A(x0-a)+By0+C=0;

Ax0+B(y0-b)+C=0;

igualando ambas expresiones anteriores se obtiene

2) b=Aa/B

3) Aa= Ax0+By0+C

Sustituyendo 2) en 1) y simplificando se obtiene

d=|Aa|/√(A2+B2)

Finalmente sustituyendo 3) en el resultado anterior se tiene

d=| Ax0+By0+C |/√(A2+B2)

 

Ahora puedes observar de donde proviene el denominador de la fórmula.

Un saludo

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