Question

Determine la suma de los 15 primeros
términos de an = n +9​

Answer 1

Explicación:

$a0 = 0 + 9 \\ a1 = 1 + 9 \\ a2 = 2 + 9 \\ a3 = 3 + 9 \\ a4 = 4 + 9 \\ ...\\ a15 = 15 + 9$

La suma sería:

$(0 + 1 + 2 +... + 15) + 9 \times 16$

$( \frac{15 \times 16}{2} ) + 144 = 264$

Answer 2

Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética

Teoría

La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética viene dada por la fórmula

                                         $\boxed {\displaystyle S_n = \frac{a_1+a_n}{2} n }$

Planteamiento

La progresión dada es aritmética pues la diferencia entre términos consecutivos es constante:

              $\displaystyle a_{n+1}-a_n =n+1+9-(n+9) = n+10-n-9= 1$

y la diferencia es 1.

Así que podemos aplicar la fórmula encuadrada.

Solución

Como

• $a_1 = 1+9 = 10$

y

• $a_{15} = 15+9 = 24$

sustituyendo tenemos que

                        $\displaystyle S_{15} = \frac{a_1+a_{15}}{2} \cdot15 = \frac{10+24}{2} \cdot 15 = 255$

y la suma pedida es 255.

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