Question

Un deslizador de 0.500 kg, conectado al extremo de un resorte ideal con constante de elasticidad k = 450 N/m, está en MAS con una amplitud de 0.040 m. Calcule
a) la rapidez máxima del deslizador;
b) su rapidez cuando está en x = -0.015 m;
c) la magnitud de su aceleración máxima;
d) su aceleración en x= - 0.015 m;
e) su energía mecánica total en cualquier punto de su movimiento.

Answer 1

para resolver vamos a relacionar la ley de Hooke con la segunda ley de Newton para la fuerza:

F = -kx
F = ma
donde F es la fuerza, k es la constante del resorte, x el desplazamiento, m la masa y a la aceleración.

F = -kx = -(450)(0.04) = -18 N

F = ma = 0.5a

por lo tanto:

0.5a = -18
a = -36 m/s^2

esa es su aceleración máxima.

de la ecuación del desplazamiento tenemos:

x = (1/2)at^2

por lo tanto para 0.04:

0.04 = (1/2)(36)t^2
t = 0.047 s

y en ese tiempo tenemos la velocidad máxima (vel. inicial cero al inicio del recorrido con resorte totalmente estirado):

v = at = 36*0.047
v = 1.692 m/s

cuando avanza a la posición -0.015 m, la aceleración es negativa así que tenemos:

v^2 = 1.692^2 - 2*36*0.015
v = 1.34 m/s