de 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe que: 62 estudian ingles,52 estudian fances,54 estudian aleman,18 estudian ingles y frances,20 estudian frances y aleman, 17 estudian solo aleman, 8 estudian los tres idiomas.¿cuantos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados? ¿cuantos alumnos estudian otos idiomas?
Respuestas
El número de alumnos que estudian dos idiomas:
39 alumnos
El número de alumnos que estudian otros idiomas:
27 alumnos
Explicación paso a paso:
Datos;
- 140 alumnos de un centro de idiomas
- 62 estudian inglés
- 52 estudian francés
- 54 estudian alemán
- 18 estudian inglés y francés
- 20 estudian francés y alemán
- 17 estudian solo alemán
- 8 estudian los tres idiomas
Aplicar teoría de conjuntos:
U = 140
I ∪ (I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (I∩F∩A) = 62
F ∪ (I∩F) ∪ (F∩A) ∪ (I∩F∩A) = 52
A ∪ (A∩F) ∪ (I∩A) ∪ (I∩F∩A) = 54
I∩F ∪ (I∩F∩A) = 18
F∩A ∪ (I∩F∩A) = 20
A = 17
I∩F∩A = 8
I∩F = 18 - 8
I∩F = 10
F∩A = 20 - 8
F∩A = 12
F = 52 - 10-12-8
F = 22
I∩A ∪ (I∩F∩A) = 54 - 17-12-8
I∩A = 17
I = 62 -10-8-17
I = 27
¿cuántos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados?
(I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (F∩A) = 10 + 17 + 12
(I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (F∩A) = 39
¿cuántos alumnos estudian otros idiomas?
U = I ∪ F ∪ A ∪ (I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (F∩A) ∪ (I∩F∩A) ∪ (I∅F∅A) = 140
Despejar (I∅F∅A);
I∅F∅A = 140 - 27 - 22 -17 -10-17-12-8
I∅F∅A = 27
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De los alumnos tenemos que los que estudian dos idiomas de los mencionados son 23 estudiantes y los que estudian otros idiomas son 11
Sean los conjuntos:
A: estudian ingles
B: estudian francés
C: estudian alemán
Tenemos que:
|A| = 62
|B| = 52
|C| = 54
|A∩B| = 18
|B∩C| = 20
|C| - |B∩C| - |A∩C| - |A∩B∩C| = 17
|A∩B∩C| = 8
Sustituimos en la penúltima ecuación:
54 - 20 - |A∩C| - 8 = 17
|A∩C| = 9
Los que estudian dos idiomas de los mencionados son:
|A∩B| + |B∩C| + |A∩C| - 3*|A∩B∩C| = 18 + 20 + 9 - 3*8 = 23
Los que estudian los tres idiomas:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
= 62 + 52 + 54 - 18 - 20 - 9 + 8
= 129
Otros idiomas: 140 - 129 = 11
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