1-Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 260 ¿ cuales son esos números ?
2-Resuelve x2-20x+12=0 utilizando el método de completar el cuadrado
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1)
sean los numeros positivos a y b
donde a es mayor que b
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Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades
a - b = 6
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y la suma de sus cuadrados es 260
a² + b² = 260
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usamos la diferencia de binomio al cuadrado
( a - b)² = a² - 2ab + b²
reemplazamos los datos que nos dan
( 6)² = 260 - 2ab
36 = 260 - 2ab
2ab = 260 - 36
2ab = 224
ab = 224/2
ab = 112
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ahora usamos la suma de binomio al cuadrado
( a + b)² = a² + 2ab + b²
reemplazamos
( a + b)² = 260 + 2(112)
( a + b)² = 260 + 224
( a + b)² = 484
a + b = ±√484
como los numeros son positivos solo agarramos la parte positiva
a + b = 22
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ahora resolvemos las dos ecuaciones
a - b = 6
a + b = 22
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sumamos
a - b + a + b = 6 + 22
2a = 28
a = 28/2
a = 14
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reemplazamos a , en : a - b = 6
a - b = 6
14 - b = 6
14 - 6 = b
8 = b
b = 8
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los numeros son 14 y 8
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2) Resuelve x2-20x+12=0 utilizando el método de completar el cuadrado
x² - 20x + 12 = 0
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20x = - 2(10)x
entonces
a 12 le falta 88 para llegar a 100
completamos
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x² - 2(10)x + 12 + 88 - 88 = 0
x² - 2(10)x + 100 - 88 = 0
resolvemos
(x - 10)² - 88 = 0
(x - 10)² = 88
(x - 10) = ±√88
(x - 10) = ±2√22
hay dos soluciones
x - 10 = 2√22
x = 2√22 + 10
x = 2(√22 + 5)
y
x - 10 = - 2√22
x = - 2√22 + 10
x = 2(5 - √22)