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Respuesta:
Ecuación ordinaria: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 16
Ecuación general: x^2 + y^2 - 2x - 4y -11= 0
Explicación paso a paso:
Supongo que el centro es C(1,2).
Para la ecuación ordinaria:
La forma de la ecuación ordinaria esta dada por:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 , donde h y k son la coordenada del centro y r es su radio.
Coordenadas del centro en general: C(h,k)
Coordenadas del centro de tu problema: C(1,2) , comparando, sabemos que h=1 y k=2 , ahora sustituimos los valores en la ecuación previa, quedando:
(x-(1))^2 + (y-(2))^2 = (4)^2
(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16
Para la ecuación general:
Para poder calcular la ecuación general primero tenemos que saber la ecuación ordinaria (la cual ya calculamos previamente).
La ecuación general esta dada por: x^2 + y^2 +Ax + By + C = 0 , para poder llegar a esta forma tenemos que aplicar operaciones algebraicas a la forma ordinaria:
(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16
(x-1)^2 + (y-2)^2 - 16 = 16 -16
(x-1)^2 + (y-2)^2 - 16=0 ................ (1)
Recordando que un binomio al cuadrado esta dado por:
(a±b)^2 =a^2 ± 2ab + b^2
Así:
(x-1)^2 = x^2 - 2x(1) + (1)^2 = x^2 - 2x + 1
(y-2)^2 = y^2 - 2y(2) + (2)^2 = y^2 - 4y + 4
sustituimos estas igualdades en (1)
(x-1)^2 + (y-2)^2 - 16=0
( x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) -16 = 0
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 -16 = 0
x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 -16 + 1= 0
x^2 + y^2 - 2x - 4y + (4 -16 + 1)= 0
x^2 + y^2 - 2x - 4y + (-11)= 0
x^2 + y^2 - 2x - 4y -11= 0