Question

Los costos C en dólares para producir X unidades de un producto varia linealmente según como se muestra en la tabla:
X Unidades producidas. C Costos de producción
X 10 30 C 300 700
1 ¿El costo para producir 50 unidades en pesos es igual a?
2 ¿Cuáles son los costos fijos de producción?
3 ¿cuál sería la ecuación que relaciona las unidades producidas y el costo de producción?
4 Si cada unidad “x” producida la venden a 24 dólares, la función de ingresos R está dada por R(x) = 24x. ¿cuántas unidades se deben vender para obtener el punto de equilibrio? ¿cuál es el mínimo de unidades para obtener ganancias?

Answer 1

veamos la función que podemos encontrar a partir de los datos:

  x     C
10    300
30    700

utilizamos la ecuación de la recta con dos puntos:

C - 300 = ( (700 - 300)/(30 - 10) )x - 10
C - 300 = (400/20)x - 10

C = 20x + 290

esta es la ecuación que relaciona las unidades producidas con el costo de producción, por lo tanto el costo para producir 50 unidades es:

C = 20*50 + 290
C = 1290

los costos fijos de producción son 290 iniciales más, 20 por cada unidad producida.

llamaremos el punto de equilibrio cuando el ingreso es igual al costo:

C(x) = R(x)
20x + 290 = 24x
por lo tanton:

4x = 290
x = 290/4 = 73

eso quiere decir que para que se obtenga el punto de equilibrio se deben vender al menos 73 unidades, a partir de ese número de unidades (73 + 1) se obtienen ganancias.