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1
Reducir fracciones a común denominador es encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Cuando esa operación se hace con expresiones algebraicas, como en tu caso, siempre resulta algo más lioso.
La clave para no equivocarse es comparar los coeficientes por un lado calculando su mínimo común múltiplo (mcm) y comparar la parte literal por otro para lo mismo. Vayamos a tus ejercicios...
a/b, 1/ab ... en los denominadores tienes la "b" común y la "a" que no es común, hay que tomar lo común y lo no común para obtener el mcm, por tanto en este caso... mcm de (a, ab) = ab
Convertir las dos fracciones a denominador común se consigue dividiendo el mcm entre cada denominador y el resultado multiplicándolo por el numerador, quedando lo que salga como nuevo numerador y de denominador quedará el mcm.
En este caso, comienzo por la primera fracción:
ab : b = a ... y ... a×a = a² (nuevo numerador)
Equivalencia: a/b = a²/ab
Segunda fracción:
ab : ab = 1 ... y ... 1×1 = 1 (nuevo numerador)
La nueva fracción sigue siendo la misma: 1/ab
Y ya las tenemos reducidas a común denominador.
-----------------------------------------------------------------------
Te haré ahora el 3º para que entiendas lo de los coeficientes.
1/2x², 3/4x, 5/8x³
Como te dije, se cogen los tres coeficientes de los denominadores (2,4,8) y se les calcula el mcm que en este caso sale fácil ya que será justo el mayor, o sea, 8
Por otro lado se toman las variables y como solo hay un tipo de variable (la "x") se escoge la de mayor exponente.
Por tanto, ahí tienes que el mcm de los denominadores es = 8x³
Se opera como antes comenzando por la primera fracción:
8x³ : 2x² = 4x ... y ... 4x × 1 = 4x (nuevo numerador)
Nueva fracción: 1/2x² = 4x/8x³
Vamos a la segunda fracción:
8x³ : 4x = 2x² ... y ... 2x² × 3 = 6x² (nuevo numerador)
Nueva fracción: 3/4x = 6x²/8x³
Finalmente la tercera fracción no varía porque el mcm coincide con su denominador, ok? por tanto nos queda igual:
5/8x³
Y ya las tenemos reducidas a común denominador.
-------------------------------------------------------------------
Obviamente colocaste muchos ejercicios y no te los voy a hacer todos, son muchos e incluso podrían notificártelos de abuso ya que no deben colocarse tantos en una misma tarea.
Elijo en nº 6 que lleva dos variables para que veas otro tipo y te quede como modelo para los restantes.
7y/6x², 1/9xy, 5x/12y³
Operamos del mismo modo. Sacamos el mcm de los coeficientes que en este caso también salta a la vista ya que será el 36 pero que supongo que sabes calcular por descomposición factorial o algún otro método.
El mcm de las variables se calcula tomando todas ellas elevadas al mayor exponente, en este caso sería: x²y³ ... resultando que el mcm de los denominadores es 36x²y³ ... y operando igual que antes...
36x²y³ : 6x² = 6y³ ... y ... 6y³ × 7y = 42y⁴ (nuevo numerador)
Nueva fracción: 7y/6x² = 42y⁴/36x²y³
36x²y³ : 9xy = 4xy² ... y ... 4xy² × 1 = 4xy² (nuevo numerador)
Nueva fracción: 1/9xy = 4xy²/36x²y³
36x²y³ : 12y³ = 3x² ... y ... 3x² × 5x = 15x³ (nuevo numerador)
Nueva fracción: 5x/12y³ = 15x³/36x²y³
...................... y así con todos.
Si te surgen dudas, estaré encantado de resolvértelas abajo en los comentarios.
Saludos.
Cuando esa operación se hace con expresiones algebraicas, como en tu caso, siempre resulta algo más lioso.
La clave para no equivocarse es comparar los coeficientes por un lado calculando su mínimo común múltiplo (mcm) y comparar la parte literal por otro para lo mismo. Vayamos a tus ejercicios...
a/b, 1/ab ... en los denominadores tienes la "b" común y la "a" que no es común, hay que tomar lo común y lo no común para obtener el mcm, por tanto en este caso... mcm de (a, ab) = ab
Convertir las dos fracciones a denominador común se consigue dividiendo el mcm entre cada denominador y el resultado multiplicándolo por el numerador, quedando lo que salga como nuevo numerador y de denominador quedará el mcm.
En este caso, comienzo por la primera fracción:
ab : b = a ... y ... a×a = a² (nuevo numerador)
Equivalencia: a/b = a²/ab
Segunda fracción:
ab : ab = 1 ... y ... 1×1 = 1 (nuevo numerador)
La nueva fracción sigue siendo la misma: 1/ab
Y ya las tenemos reducidas a común denominador.
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Te haré ahora el 3º para que entiendas lo de los coeficientes.
1/2x², 3/4x, 5/8x³
Como te dije, se cogen los tres coeficientes de los denominadores (2,4,8) y se les calcula el mcm que en este caso sale fácil ya que será justo el mayor, o sea, 8
Por otro lado se toman las variables y como solo hay un tipo de variable (la "x") se escoge la de mayor exponente.
Por tanto, ahí tienes que el mcm de los denominadores es = 8x³
Se opera como antes comenzando por la primera fracción:
8x³ : 2x² = 4x ... y ... 4x × 1 = 4x (nuevo numerador)
Nueva fracción: 1/2x² = 4x/8x³
Vamos a la segunda fracción:
8x³ : 4x = 2x² ... y ... 2x² × 3 = 6x² (nuevo numerador)
Nueva fracción: 3/4x = 6x²/8x³
Finalmente la tercera fracción no varía porque el mcm coincide con su denominador, ok? por tanto nos queda igual:
5/8x³
Y ya las tenemos reducidas a común denominador.
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Obviamente colocaste muchos ejercicios y no te los voy a hacer todos, son muchos e incluso podrían notificártelos de abuso ya que no deben colocarse tantos en una misma tarea.
Elijo en nº 6 que lleva dos variables para que veas otro tipo y te quede como modelo para los restantes.
7y/6x², 1/9xy, 5x/12y³
Operamos del mismo modo. Sacamos el mcm de los coeficientes que en este caso también salta a la vista ya que será el 36 pero que supongo que sabes calcular por descomposición factorial o algún otro método.
El mcm de las variables se calcula tomando todas ellas elevadas al mayor exponente, en este caso sería: x²y³ ... resultando que el mcm de los denominadores es 36x²y³ ... y operando igual que antes...
36x²y³ : 6x² = 6y³ ... y ... 6y³ × 7y = 42y⁴ (nuevo numerador)
Nueva fracción: 7y/6x² = 42y⁴/36x²y³
36x²y³ : 9xy = 4xy² ... y ... 4xy² × 1 = 4xy² (nuevo numerador)
Nueva fracción: 1/9xy = 4xy²/36x²y³
36x²y³ : 12y³ = 3x² ... y ... 3x² × 5x = 15x³ (nuevo numerador)
Nueva fracción: 5x/12y³ = 15x³/36x²y³
...................... y así con todos.
Si te surgen dudas, estaré encantado de resolvértelas abajo en los comentarios.
Saludos.
angelababy:
Gracias me salvaste
De nada, me gusta explicarlo al detalle.
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