Question

De cuantas maneras Juan podrá seleccionar los sabores de su helado, si hay 7 sabores disponibles y desea por lo menos escoger 3 sabores.
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Answer 1

Hola.!! , Veamos

                    Análisis Combinatorio

El análisis combinatorio busca  analizar las posibilidades de un determinado evento ya sea caso por caso o de frente utilizar propiedades para resolver problemas de combinaciones

en este caso se trata de una combinación dado que no importara el orden , en general cuando NO importa el ORDEN se hablara netamente de combinaciones

$\mathbb{EJEMPLO}$

Juan tiene 7 sabores a elegir  

Sean los sabores

A , B ,C , D, E, F, G

y se desea escoger por lo menos 3 sabores

esto quiere decir que debemos escoger tres sabores a más

ergo

$1ra \ elegida -------> \binom{7}{3} =\frac{7.6.5}{1.2.3} =35 \ posibilidades$

$2da \ elegida --------> \binom{7}{4}=\frac{7.6.5.4}{1.2.3.4} =35 \ posibilidades$

$3ra \ elegida ----------> \binom{7}{5}=\cfrac{7.6.5.4.3}{1.2.3.4.5} =21 \ posibilidades$

$4ta \ elegida ------------> \binom{7}{6}=\frac{7!}{(7-6)!.6!} =\frac{6!.7}{6!} =7 \ posibilidades$

$5ta \ elegida --------->\binom{7}{7}=1 \ posibilidad$

Ahora como se trata de la 1ra o 2sa o 3ra o 4ta o 5ta elegida vamos a sumar la cantidades obtenidas dado que quiero la posibilidad total entonces

$\mathrm{TOTAL \ DE \ CASOS \ SERA =}$ 35+35+21+7+1

$\mathrm{TOTAL \ DE \ CASOS \ SERA =}$ 99 posibilidades

Un cordial saludo.