Respuestas
Respuesta:para derivar por el método de los 4 pasos se debe hacer los siguiente
por ejemplo:
y= 5x2+6x+8
1 paso: se le agrega ∆x a la función, es decir se le aumenta ∆x a (x) y a (y)
Y+∆y= 5(x+∆x)2+6(x+∆x)+8
después se debe de resolver el binomio al cuadrado que en este caso es (x+∆x)2 y se debe de resolver conforme dice la regla "el cuadrado del primer termino mas el doble producto del primer termino por el segundo termino mas el cuadrado de segundo termino".
Y+∆y= 5(x2+2x(∆x)+(∆x)2+6(x+∆x)+8
para finalizar el primer paso se debe de multiplicar los números por los binomios:
Y+∆y= 5x2+10x(∆x)+5(∆x)2+6x+6(∆x)+8
así queda resuelto el primer paso.
2 paso: se le resta la función a la función incrementada, es decir se le resta (Y=5x2+6x+8) a (Y+∆y= 5(x2+2x(∆x)+(∆x)2+6(x+∆x)+8) queda de la siguiente forma;
Y+∆y= 5x2+10x(∆x)+5(∆x)2+6x+6(∆x)+8
- y -5x2 -6x -8
quedaría así:
∆y=10x(∆x)+5(∆x)2+6(∆x)
∆x
asi queda resuelto el segundo paso.
3 paso: se debe de dividir todo el resultado entre ∆x
∆y= 10x(∆x) 5(∆x)2 +6(∆x)
∆x ∆x ∆x ∆x
el tercer paso quedaría:
∆y
∆X = 10x + 5(∆x) + 6
así concluye el tercer paso.
4 paso: se aplica el limite, en caso general la ∆x tiende siempre va a tender a 0 en estos casos, se sustituye la ∆y por (dy) y a ∆x por (dx).
LIM = dy
∆x=0 dx =10x + 5(0) + 6
dy
dx = 10x+0+6
la derivada seria: 10x+6
así queda resuelto el tema de los 4 pasos para derivar
Explicación paso a paso: