Question

URGE QUE ME RESPONDAN CON ECUACIONES DOY 15 PUNTOS Enriqueta es costurera y quiere aprovechar una oferta de botones. El paquete de botones blancos cuesta $15 y el de botones negros $10. si con $180 compro en total 14 paquetes ¿cuánto gastó en botones blancos?

Answer 1

Pues buenos digamos que B son los paquetes de botones blancos, y N el de negros
Sabemos que compro 14 paquetes entre negros y blancos entonces:
B+N=14
Tambien sabemos que pago 180 por los dos, que los blancos valen 5 y los negros 10.
Es decir, que por los blancos paga 15B (Bes el numero de paquetes, si compra 1 paga 15, si compra 2 paga 30.. etc).Analogo para los negros, pagara 10N por los paquetes negros.
Dicen que entre blancos y negros paga 180, es decir:
15B+ 10N =180
Ahora tenemos 2 ecuaciones:
B+N = 14 
15B + 10N=180
De la primera, tenemos que B= 14 - N
es decir los blancos seran los 14 menos los negros.
Si eso lo reemplazamos en la segunda(reemplazamos B por 14-n)
Se tiene
15(14-N) + 10N=180  multiplicamos
210 - 15N + 10 N = 180  restamos
210 -5N =180   pasamos donde queden positivos
30=5N calculamos
N=6 compró 6 paquetes negro.
Si compro 6negro, entonces compró8 blancos (nos dicen que entre ambos compró 14)
Ahora si compró 8 blancos y cada blanco valia 15, entonces gastó 8*15 en blancos es decir, $120

Answer 2

Para saber el valor que compró en botones blancos multiplicas el valor de un paquete de botones blancos por el numero de paquetes de botones que compra, como no sabemos cuantos paquetes compra, éste será "X".
Entonces queda que lo que gastó en botones blancos es igual a 15x (15$ que multiplican al numero de paquetes que compró).
Lo mismo para los negros, en este caso quedaría que lo que gastó en botones negros es igual a 10y, me sigues?
Dice que la suma entre el dinero que gastó en paquetes blancos (15x) y el dinero que gastó en paquetes negros (10y) es igual a 180.
Tendremos que:
15x + 10y = 180
Ahora bien, lo siguiente es que el numero de paquetes de botones blancos (x) mas el numero de paquetes de botones negros (y) es igual a 14.
Tendremos que:
x + y =14
Como tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas resolvemos el sistema:

$\left \{ {{15x+10y=180} \atop {x+y=4}} \right.$

despejamos x en la segunda ecuación:

x = 14-y

reemplazamos x en la primera ecuación 

15(14-y)+10y=180
210-15y+10y=180
-5y=-30
y=-30/-5
y=6

Luego reemplazamos y=6 en la segunda ecuación

x+6=14
x=8

Solución: compró 8 paquetes de botones blancos y 6 paquetes de botones negros.

comprobación:

15x+10y=180

verificamos la igualdad
15(8)+10(6)=180
120+60=180
180=180

Está correcto.