Question

hace n años las edades de Juan y Luis eran 3 a 2 y dentro de 2n años serán 5 a 4 ¿cuál es la relación actual de las edades?
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Answer 1

Respuesta: La relación actual de las edades es 11 a 8.

Explicación paso a paso:

Sean  X   y  Y  las edades actuales de Juan y Luis.

Entonces,  X / Y  es la relación actual de sus edades.

Como hace  n  años la relación de las edades era 3/2, entonces se cumple que:

(X - n) / (Y - n)  = 3/2  ...................(1)

Además, dentro de  2n  años  las edades estarán en la relación de 5 a 4. Por tanto se cumple que:

(X + 2n) / (Y + 2n)  = 5/4 .............(2)

De la ecuación (1):

   X - n  = (3/2)(Y - n)

⇒X  = (3/2)(Y - n)  +  n

⇒X  = (3/2)Y  -  (3n/2)  +  (2n/2)

⇒X  = (3/2)Y  -  n / 2 ................... (3)

De la ecuación (2):

   (X + 2n)  = (5/4)(Y + 2n)

⇒ X  =  (5/4)(Y + 2n)  -  2n

⇒ X  =  (5/4)Y  +  (10n / 4)  -  2n

⇒ X  =  (5/4)Y  +  (5n / 2)  -  2n

⇒ X  =  (5/4)Y  +   n/2  .................(4)

Al igualar (3)  y  (4)  , tenemos:

(3/2)Y  -  n / 2  =  (5/4)Y  +   n/2

(3/2)Y  -  (5/4)Y  =  n/2   +   n/2

Y / 4    =  n

Y  =  4n

Al sustituir este valor de  Y  en la ecuación (4), resulta:

X  =  (5/4)(4n)  +   n/2

X  =  5n  +   n/2

X  =  11n / 2

La relación actual de las edades es:

X / Y  = (11n / 2) / (4n)  =  11n / 8n  = 11/8