2. Un arquitecto desea delimitar un terreno rectangular con 80 metros de cerca disponibles. Calcule las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos de 375 metros cuadrados.
Respuestas
Respuesta:
Dimensiones del terreno
Largo = L
Ancho = A
Traduciendo el enunciado
2L + 2A = 80 (1) Perímetro = medida de la cerca
LxA = 375 (2) Área = largo x ancho
Hay que resolver el sistema (1) (2)
De (1)
2(L + A) = 80
L + A = 40
A = 40 - L (3)
(3) en (2)
L(40 - L) = 375
Efectuando
40L - L^2 = 375
Preparando ecuación cuadrática
L^2 - 40L + 375 = 0
Factorizando
(L - 15)(L - 25) = 0
L - 15 = 0 L1 = 15
L - 25 = 0 L2 = 25
En (3)
Con L1 = 15
A = 40 - 15
= 25
Con L2= 25
A = 40 - 25
= 15
Dimensiones del terreno
Largo = 25m
Ancho = 15 m
Explicación paso a paso:
Las dimensiones del terreno rectangular debe ser igual a 25 metros y 15 metros
¿Cómo resolver el problema?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita resolver el enunciado, diremos que el área es exactamente 375 m², y luego veremos las longitudes para que el perímetro sea de 80 metros
Presentación de las ecuaciones y solución del enunciado
Si a y b son las dimensiones del terreno, entonces tenemos que:
1. a*b = 375 m²
2*(a + b) = 80 m
⇒ a + b = 40 m
2. a = 40 m - b
Luego despejamos la segunda ecuación en la primera:
(40 m - b)*b = 375 m²
40m*b - b² = 375 m²
b² - 40 m*b + 375 m² = 0
(b - 25 m)*(b - 15 m) = 0
Entonces b = 25 metros o b = 15 metros, luego, tenemos que si b = 25 metros, entonces a = 15 metros, luego si b = 15 metros, tenemos que a = 25 metros, por lo tanto, las dimensiones son: 15 metros y 25 metros
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