Tipo de ejercicios 1 - Distribución Binomial.
Treinta personas, que son de la misma edad y el mismo estado de salud, son aseguradas con la misma compañía de seguros. Usando tablas de vida, la compañía estima que la probabilidad de que una persona elegida al azar entre estos 30 esté viva en 15 años a partir de ahora es del 80%.
1) ¿Cuál es la probabilidad de que no todas las 30 personas estén vivas en 15 años?
2) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una persona esté viva?
3) Toda persona asegurada que estará viva después de 15 años recibirá $100.000.000
Respuestas
LA probabilidad de que no todas las peraonas esten vivan a los 15 años es igual a 0.99876206. La probabilidad de que al menos una persona este vive es igual a 0,9999999. El valor esperado que debera paga la empresa es igual a $2.400.000.000
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
El valor esperado de X es:
E(X) = n*p
La probabilidad de que una persona viva 15 años es del 80%, que seria una probabilidad de 0.8
Entonces en este caso p = 0.80, n = 30
1) La probabilidad de que no todas las 30 personas esten vivas en 15 años: es la probabilidad de que al menos una persona muera, es decir que al seleccionar una persona al menos una muera
P(X < 30) = 1 - P(X =30)
P(X = 30) = 30!/((30-30)!*30!)*0.8³⁰*(1-0.8)³⁰⁻³⁰ = 0.8³⁰ = 0.00123794
P(X < 30) = 1 - 0.00123794 = 0.99876206
2) Probabilidad de que al menos una persona este viva: es la probabilidad de que x sea mayor que 0
P(X > 0) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = 30!/((30-0)!*0!)*0.8⁰*(1-0.8)³⁰⁻⁰ = 0.2³⁰ = 1.07374E*10⁻²¹
P(X > 0) = 1 - 1.07374E*10⁻²¹ = 0,9999999
3) Se debesea saber el valor esperado que debera pagar la empresa, tebemos que toda persona vida después de 15 años: recibe una suma de $100.000.000
El valor esperado de "X": es igual a:
30*0.8 = 24
El valor esperado a pagar es igual a:
$100.000.000*24 = $2.400.000.000