Question

La circunferencia de un circulo se divide en cuatro arcos que forman la razon 1:2:4:5. ¿cuanto miden loa respectivos angulos centrales?

Answer 1

De la ecuación L=R*α se deduce que la longitud de arco (L) es propocional al ángulo (α) y están relacionados por el rádio (R).

Por lo anterior si los arcos están en dicha proporción, los ángulos también lo estarán.

Entonces:
α1/1=α2/2=α3/4=α4/5=k
α1=k
α2=2k
α3=4k
α4=5k

A la circunferencia completa le corresponde 360.

α1+α2+α3+α4=360
k+2k+4k+5k=360
12k=360
k=30

α1=30
α2=2*30=60
α3=4*30=120
α4=5*30=150