Question

Alberto tiene un recipiente cúbico con una capacidad de 8,000
unidades cúbicas. En una de las esquinas colocará una recta
numérica, cuyo origen coincide a la mitad de uno de los lados
del recipiente. La Figura 1 muestra la situación y el llenado del
recipiente. Determina, por medio de factorización de primos, la
raíz cúbica de 8,000. Si el origen de la recta numérica está en la
mitad de uno de los lados del recipiente, ¿cuáles son los números
enteros positivos y negativos que se deben marcar en esta recta?
AYUDENME PORFA

Answer 1

VOLUMEN  DE  UN  CUBO

El cubo o hexaedro es un poliedro de 6 caras todas ellas iguales y paralelas dos a dos siendo todas perpendiculares a las caras adyacentes.

Su volumen se calcula elevando la arista al cubo, o sea, a 3 así que si tenemos el volumen  (8.000 unidades cúbicas) para calcular su arista hay que efectuar la operación contraria a la potenciación y es la radicación.

$Arista=\sqrt[3]{8000}$

Nos pide efectuar esa operación usando factorización por primos y se hace descomponiendo el radicando (8000) en sus factores primos.

8000 = 2⁶ × 5³   (lo coloco como radicando)

$Arista=\sqrt[3]{8000}=\sqrt[3]{2^6\times5^3}= \sqrt[3]{2^3\times2^3\times5^3}=2\times2\times5=20\ u.\ lineales$

La raíz cúbica de 8000 es 20

Eso significa que la altura del cubo es de 20 unidades y si coloca el origen de la recta a la mitad, estará situado en la unidad nº 10. Ahí colocará el "cero" de la recta numérica.

Por tanto, de ese punto hacia el suelo colocará 10 divisiones que marcará como números negativos (de -1 a -10)  y desde el mismo punto hacia arriba colocará 10 divisiones marcadas como números positivos (de 1 a 10)

Adjunto dibujo