Question

Cuál es el término general de la sucesión 2, 1, ½?​

Answer 1

Respuesta:

Ya que cada vez se multiplica por 1/2, se trata de una progresión geométrica.

La formula para sacar el termino general de una progresión geométrica es:

$a_n =a_{1} * r^{n-1}$

Donde $a_n$ es el termino enésimo de la sucesión.

• El primer termino es:

$\\a_1= 2$

• Y la razón es:

$r = \frac{1}{2}$  

Por lo tanto al resolverla.

$a_n = 2 * (\frac{1}{2})^{1-n} \\a_n = 2*\frac{1^{1-n} }{2^{1-n}}$

Aplicar la regla de $1^x = 1$

$a_n = 2*\frac{1}{2^{1-n} } \\a_n = \frac{2}{2^{1-n} }$

Aplicar la regla $\frac{x^a}{x^b}\:=\:x^{a-b}$

(Por lo tanto $2^{1-n} = \frac{2^1}{2^n} = \frac{2}{2^n}$ )

$a_n = \frac{2}{\frac{2}{2^n} } \\a_n = \frac{2*2^n}{2}\\a_n = \frac{4^n}{2}$

Por lo tanto el termino general de la sucesión es:

$a_n = \frac{4^n}{2}$