Question

Si: x² + 14x + 33 ≥ M, ∀ x ∈ R , el mayor valor que puede tomar M es:

Answer 1

Hola.. , Veamos

                  ECUACIÓN CUADRATICA

• Una ecuación cuadrática es de la forma : ax²+bx+c

                    donde "a" viene hacer el coeficiente principal

• ax²+bx+c su grafica es una parábola , si a>0 esta parábola la grafica se abre hacia arriba y si a<0 la grafica se abre hacia abajo
• Analizar el discriminante es imprescindible

$\mathbb{EJEMPLO}:$

Si la parábola tiende ha tomar valores máximos quiere decir que esta debe ser un cuadrado perfecto

entonces tenemos que realizar ello

                                 $x^{2} +2(7x)+7^{2}-7^{2}+33\geq M$

obtenemos que :     $(x+7)^{2} -49+33\geq M$

pasando M         :     $(x+7)^{2} -16-M\geq 0$

Analizando :  Para que (x+7)² sea máximo a este no se le debe restar nada

                      por el hecho que si restamos algo ya no seria el mayor.

ergo

Necesariamente  

                                  $-16-M=0$

Finalmente :                         $M= -16$

Un cordial saludo.