Question

la ecuación de demanda de cierto artículo es p+0.1x=80 y la función de costo es C(x)=5000+20x. calcule la utilidad marginal cuando se producen y se vende 150 y 400 unidades ​

Answer 1

Respuesta:

p + 0.1x = 80

p = 80 – 0.1 x

La función del ingreso total es:

R(x) = p * x

R(x) = (80 – 0.1 x) * x

R(x) = - 0.1 x2 + 80 x

La utilidad está dada por la ecuación:

P(x) = R(x) – C(x)

P(x) = (- 0.1 x2 + 80 x) – (5,000 + 20 x)

P(x) = - 0.1 x2 + 60 x -5,000

La utilidad marginal es la primera de P(x)

P(x) = - 0.1 x2 + 60 x -5,000

P’(x) = - 0.2 x + 60

a.    Cuando se producen y venden 150 unidades

P’(x) = - 0.2 x + 60

P’(x) = - 0.2 (150) + 60

P’(x) = - 30 + 60

P’(x) = 30

Esto quiere decir que cuando la producción se incrementa en una pequeña cantidad le conviene al productor ya que tiene la utilidad incrementa en $30 por cada artículo.

b.    Cuando se producen y venden 400 unidades

P’(x) = - 0.2 x + 400

P’(x) = - 0.2 (400) + 60

P’(x) = - 80 + 60

P’(x) = - 20

No le conviene al productor incrementar la producción ya que tendrá una pérdida de $20 por unidad producida.