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Respuesta:
En matemáticas, el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos. Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o Número complejo.
Explicación:
Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números debemos de descomponer el número en factores primos. Por ejemplo: Buscaremos en mínmo común multiplo de 40 y 60. En este paso hemos dividido 40:2=20.
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o Número complejo.
Propiedades básicas
Si a es un entero, entonces [a, a] = a
Cuando a y b son enteros, [a, b] = b si, sólo si b es múltiplo de a.
(a,b) = [a,b] si son iguales u opuestos.
[a, b] = [ab] si, sólo si (a,b)= 1
[a/d, b/d] = [m/a, m/b] donde m = mcm y d = mcd.1
[ma,b]= m[a,b] si ([a,b]/a,m) = 12
[a,b,c]= [[a,b], [b,c]]
[a, b, c]|abc, donde abc ≠ 0
[a,b,c] = abc (a,b,c)/(a,b)(b,c)(c,d)3
Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) está repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su mcm
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
El máximo común divisor de varios números es un divisor del mínimo común múltiplo de tales números.4
Sea mZ el conjunto de los múltiplos del entero m, nZ el del entero n. Entonces el conjunto nZ∩mZ está formado por los múltiplos comunes de m y n; en otra notación es el conjunto [m,n]Z.5
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