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hola!
Una variable discreta es una variable que solo puede tomar algunos valores dentro de un mínimo conjunto numerable, es decir, no acepta cualquier valor, únicamente aquellos que pertenecen al conjunto. Estas variables se dan de modo coherente separaciones entre valores observables sucesivos. Dicho con más rigor, se define una variable discreta como la variable que hay entre dos valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor no observable (potencialmente). Como ejemplo, el número de animales en una granja (0, 1, 2, 3...).
Una variable continua puede tomar un valor fijo dentro de un intervalo determinado. Y siempre entre dos valores observables va a existir un tercer valor intermedio que también podría tomar la variable continua. Una variable continua toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores. Un atributo esencial de una variable continua es que, a diferencia de una variable discreta, nunca puede ser medida con exactitud; el valor observado depende en gran medida de la precisión de los instrumentos de medición. Con una variable continua hay inevitablemente un error de medida. Como ejemplo, la estatura de una persona (1.71m, 1.719m, 1.7154m....)