Question

la suma de los cuadrados de dos números enteros impares consecutivos es igual a 970 ¿Cuáles son esos números?

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Answer 1

Respuesta: (21 y 23) o (-21 y -23)

Explicación:

Primero nos dicen que:

x = impar

Por lo tanto, dos números consecutivos son:

x + (x + 2) ==> Se le suma 2 porque si se suma 1 es par.

Ahora hacemos la ecuación:

x^2 + (x+2)^2 = 970

Sacamos el producto notable:

x^2 + (x^2 + 2(x)(2) + 2^2) = 970

x^2 + x^2 + 4x + 4 = 970

2x^2 + 4x = 970 - 4

2x^2 + 4x = 966

Dividimos todo entre dos para hacerlo más fácil:

x^2 + 2x = 483

Pasamos el 483 al otro lado como resta, quedando la ecuación igualada a 0:

x^2 + 2x - 483 = 0

Hacemos la técnica del aspa:

x^2 + 2x - 483 = 0

x ______ -21 = -21x

x ______ +23 = +23x

-21x + 23x = 2x

Como vemos que el segundo término coincide con 2x, procedemos a terminar con la ecuación:

(x - 21) (x + 23) = 0

Para que una ecuación multiplicada sea igual a 0, uno de los términos también tiene que ser igual a 0, por lo tanto:

x = 21 o x = -23

Como nos dicen que el número es entero, entonces:

Los números son 21 y 23 o -21 y -23

Comprobamos:

a) 21^2 + (21 + 2)^2 = 970

441 + 23^2 = 970

441 + 529 = 970 ✓

b) -23^2 + (-23 + 2)^2 = 970

529 + 21^2 = 970

529 + 441 = 970 ✓

Espero que te ayude...