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espero que te ayude, creo...
Respuesta:
Diversos conjuntos numéricos.
En Matemáticas empleamos diversos conjuntos de números, los más elementales son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números naturales, o números que sirven para contar.
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números enteros, o números que sirven para designar cantidades enteras (positivas o negativas).
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... } . El conjunto de los numeros racionales, o números que pueden ser expresados como un cociente (quotient) entre dos enteros, fracción, p/q. Observen que algunos números con infinitos decimales tal como el 2,33333... pertenece a este conjunto, puesto que: 2,33333... = 7/3.
No obstante, en Q no se hallan algunos números como 1,4142136... (raíz cuadrada de 2) , o el 3,141592... (el número p) que poseen infinitos decimales pero no pueden expresarse en la forma p/q. A estos números se les llama "números irracionales".
R = Q U {"números irracionales"} . El conjunto de los números reales, formado por la unión de Q y de todos los números irracionales. Este conjunto suele denominarse recta real , pues los puntos de una recta pueden ponerse en correspondencia con los infinitos números de R.
En ocasiones expresamos a uno de estos conjuntos con un asterisco, para indicar que se trata de todo él excepto el 0. Por ejemplo, por N* nos referimos a los números naturales excepto el 0:
N*= {1,2,3,4,5,...}
3.2 Sucesiones de número reales.
Se llama sucesión de números reales, a una agrupación infinita de elementos del conjunto R (conjunto de los números reales),
A cada uno de estos números se le llama término (primer término, segundo, etc.). De una manera matemática una sucesión se suele definir como una aplicación de N* en R, dada por:
es decir, para n=1 tenemos el primer término, para n=2 el segundo, ...
A las sucesiones se las suele representar por su término general, que es un término genérico dependiente de n, tal que al ir dando a n los sucesivas valores de N* vamos obteniendo todos los términos de ella. Por ejemplo, la sucesión:
es la formada por:
una sucesión que vamos a tomar para nuestros ejemplos. En concreto, en esta sucesión hay dos aspectos destacables, observémosla más detenidamente dibujándola sobre la recta real:
Por una parte, podemos notar que todos sus infinitos términos se encuentran comprendidos entre 0 y 1. Esto es,
cuando esto sucede se dice que la sucesión está acotada (superiormente por el 1, e inferiormente por el 0). En caso de que esto no fuera así, se hablaría de una sucesión no-acotada (bien superiormente, bien inferiormente, o incluso puede ser no-acotada en ambos lados).
El segundo aspecto destacable es que cada término es inferior al que le antecede (los términos se encuentran colocados sobre la recta real de derecha a izquierda) lo cual indica que la sucesión es decreciente. En caso opuesto como sucede con la sucesión (2, 4, 6, 8, 10, ...) se dice que la sucesión es creciente.
3.3 Límite de una sucesión.
Si nos fijamos nuevamente en la sucesión (1/n) representada gráficamente, podemos comprobar que los términos son cada vez más pequeños, en otras palabras, los términos convergen hacia 0.
Explicación paso a paso: